IMG-LOGO

Câu hỏi:

15/07/2024 1,092

Cho phương trình m-1log122x-22+4m-5log121(x-2)+4m-4=0 (với m là tham số). Gọi S=a;b là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn 52;4. Tính a+b.

A. 73.

B. -23.

Đáp án chính xác

C. -3.

D. 1034237.

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Đáp án B.

Với x52;4 thì phương trình tương đương với:

m-1log22x-2+m-5log2x-2+m-1=0            (1)

Đặt log2(x-2)=t. Với x52;4 thì t-1;1. Phương trình (1) trở thành:

(m-1)t2+(m-5)t+m-1=0m(t2+t+1)=t2+5t+1m=t2+5t+1t2+t+1 (2)

Xét hàm số f(t)=t2+5t+1t2+t+1=1+4tt2+t+1 trên đoạn -1;1 .

Đạo hàm f'(t)=-4(t2-1)t2+t+10, t-1;1; f'(t)=0t=±1. Khi đó hàm số f(t) đồng biến trên -1;1. Suy ra min-1;1f(t)=f(-1)=-3; max-1;1f(t)=f(1)=73.

Phương trình (2) có nghiệm  Đường thẳng y-m cắt đồ thị hàm số f(t) -3m73. Vậy S=-3;73a=-3, b=73a+b=-3+73=-23.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho logab=3. Tính giá trị của biểu thức P=logbaba

Xem đáp án » 27/08/2021 10,075

Câu 2:

Cho phương trình 3x2-4x+5=9. Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là

Xem đáp án » 27/08/2021 7,155

Câu 3:

Cho log275=a, log87=b, log23=c. Tính  log1235

Xem đáp án » 27/08/2021 3,906

Câu 4:

Cho biểu thức P=x.x5.x346 với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 27/08/2021 1,875

Câu 5:

Tổng các nghiệm của phương trình 22x-3-3.2x-2+1=0 là

Xem đáp án » 27/08/2021 1,849

Câu 6:

Phương trình 27x+1x.2x=72 có một nghiệm được viết dưới dạng x=-logab với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng a+b có giá trị bằng

Xem đáp án » 27/08/2021 1,817

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình 2.3x-2x-23x-2x1 là

Xem đáp án » 27/08/2021 1,087

Câu 8:

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log3(x2-3x+5)<2 là khoảng a;b. Giá trị của biểu thức a2+b2 bằng

Xem đáp án » 27/08/2021 916

Câu 9:

Biết đồ thị hàm số f(x)=ax4+bx2+c cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm dưới trục hoành. Gọi S2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành. Cho biết 5b2=36ac. Tính tỉ số S1S2

Xem đáp án » 27/08/2021 912

Câu 10:

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn [-2017;2017] để phương trình x2-1log2x2+1-m2(x2-1)logx2+1+m+4=0 

có đúng hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 1x1x23

Xem đáp án » 27/08/2021 892

Câu 11:

Cho log2x=12. Khi đó giá trị của biểu thức P=log2(4x)+log2x2x2-log2x bằng:

Xem đáp án » 27/08/2021 880

Câu 12:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình: 2x-1-2x2-xx-12

Xem đáp án » 27/08/2021 746

Câu 13:

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Xem đáp án » 27/08/2021 392

Câu 14:

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y = x2+mx+63+2 xác định trên .

Xem đáp án » 27/08/2021 318

Câu 15:

Cho hàm số y=ln1x+1. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 27/08/2021 315

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »