Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;0), B(1;1;-1) và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-3=0$. Mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(-2;5;1) và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+7=0$ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0$. Đường tròn giao tuyến của (S) với mặt phẳng (Oxy) có bán kính là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy). Phương trình mặt cầu (S) là:

Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z+1=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) tiếp xúc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình $2x-2y-z+3=0$. Bán kính của (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0 và ba điểm $A\left(1;-2;0\right),B\left(1;0;-1\right),C\left(0;0;-2\right)$. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB. AC, BC?

Mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-2y+4z-3=0$ theo một đường tròn có tọa độ tâm là

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến của mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=64$ với mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+2y+z+10=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm $A\left(1;2;1\right),B\left(3;2;3\right)$, có tâm thuộc mặt phẳng $\left(P\right):x-y-3=0$, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu (S)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{z-3}{1}=\frac{y-2}{1}$ và hai mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z=0; \left(Q\right):x-2y+3z-5=0$. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiêp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S)

Một quả cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-2z-2=0$ có phương trình là:

Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=10$ và mặt phẳng $\left(P\right):-2x+y+\sqrt{5}z+9=0$. Gọi (Q) là tiết diện của (S) tại $M\left(5;0;4\right)$. Tính góc giữa (P) và (Q)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-2=0$ và song song với $\left(\alpha \right):4x+3y-12z+10=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z+1=0$. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.