Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2+y2−4x+6y+4+√y2+6y+10=√6+4x−x2Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức T=|√x2+y2−a|. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−10;10] của tham số a để M≥2m ?
A. 17
B. 10
C. 15
D. 18
Giải bởi qa.haylamdo.com
Ta có:x2+y2−4x+6y+4+√y2+6y+10=√6+4x−x2
⇔x2+y2−4x+6y+4+√y2+6y+10−√6+4x−x2=0
⇔x2+y2−4x+6y+4+(√y2+6y+10−√6+4x−x2)(√y2+6y+10+√6+4x−x2)√y2+6y+10+√6+4x−x2=0
⇔x2+y2−4x+6y+4+y2+6y+10−6−4x+x2√y2+6y+10+√6+4x−x2=0
⇔x2+y2−4x+6y+4+x2+y2−4x+6y+4√y2+6y+10+√6+4x−x2=0
⇔(x2+y2−4x+6y+4)+(1+1√y2+6y+10+√6+4x−x2)=0
⇔x2+y2−4x+6y+4=0
(vì 1+1√y2+6y+10+√6+4x−x2>0)
⇔(x−2)2+(y+3)2=9
Phương trình ⇔(x−2)2+(y+3)2=9 là phương trình đường tròn (C) tâm I(2;−3) và bán kính R = 3.
Gọi N(x;y)∈(C) ta suy ra ON=√x2+y2 suy ra T=|ON−a|
Gọi A, B là giao điểm của đường tròn (C) và đường thẳng OI.
Khi đó, OA=OI−R=√13−3 và OB=OI+R=√13+3
Suy ra √13−3≤√x2+y2≤√13+3
TH1: nếu √13−3≤a≤√13+3 thì |√x2+y2−a|≥0⇒minT=0⇒M≥2m⇒a∈{1;2;3;4;5;6}
TH2: Nếu a<√13−3⇒a<√13 nên |√13+3−a|>|√13−3−a|, do đó M=|√13+3−a|;m=|√13−3−a|
Vì M≥2m⇒|√13+3−a|≥2|√13−3−a|
⇔(√13−3−a)2−(2√13+6−2a)2≥0⇔√13+1≤a≤√13+9⇒a∈{5;6;7;8;9;10}
Vậy có 10 giá trị của a thỏa mãn đề bài.
Đáp án cần chọn là: B
Cho hàm số y=x3−3mx2+3(m2−1)x+2020. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0;+∞)
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y=x−m2−2x−m trên đoạn [0;4] bằng – 1.
Cho f(x)=1x2−4x+5−x24+x. Gọi M=maxx∈[0;3]f(x);m=minx∈[0;3]f(x). Khi đó M−m bằng:
Cho hàm số y=x+1x−1 có đồ thị là (C). Gọi M(xM;yM) là một điểm bất kì trên (C). Khi tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, tính tổng xM+yM
Cho f (x) mà đồ thị hàm số y=f' như hình vẽ bên
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi:
Cho hàm số f (x). Biết rằng hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
Cho hàm số có đồ thị như hình bên:
Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng là:
Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn và hàm số . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Tính M + m?
Cho x, y là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
