Biết rằng đồ thị của hàm số $y=P\left(x\right)=x^3-2x^2-5x+2$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là $x_1,x_2,x_3$. Khi đó giá trị của biểu thức $T=\frac{1}{x_1^2-4x_1+3}+\frac{1}{x_2^2-4x_2+3}+\frac{1}{x_3^2-4x_3+3}$ bằng:

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x$. Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Cho hàm số $y=\frac{1}{6}{x}^4-\frac{7}{3}{x}^2$ có đồ thị hàm số (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt $M\left(x_1;y_1\right),N\left(x_2;y_2\right)\left(M,N\ne A\right)$ thỏa mãn $y_1-y_2=4\left(x_1-x_2\right)$?

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|\sin x+\cos x+\tan x+\cot x+\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x}\right|$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^8+\left(m-2\right)x^5-\left(m^2-4\right)x^4+1$ đạt cực tiểu tại x = 0?

Cho hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$. Hai hàm số $y=f\text{'}\left(x\right),y=g\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số $y=g\text{'}\left(x\right)$.

Hàm số $h\left(x\right)=f\left(x+6\right)-g\left(2x+\frac{5}{2}\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m-1$ có 3 điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

Hai điểm M, N lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$. Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng:

Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y = f(x) được cho như hình vẽ sau:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)={\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2-f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)$ và trục Ox

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx-2$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{c}a+b>1\\ 3+2a+b<0\end{array}\right.$. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|$ bằng:

Với điều kiện $\left\{\begin{array}{c}ac\left(b^2-4ac\right)>0\\ ab<0\end{array}\right.$ thì đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(1-x\right)+\frac{x^2}{2}-x$ nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x$. Đặt $f^k\left(x\right)=f\left(f^{k-1}\left(x\right)\right)$ (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Tính số nghiệm của phương trình $f^8\left(x\right)=0$

Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị của hàm y = f'(x) như hình vẽ. Biết rằng $f\left(0\right)+f\left(3\right)=f\left(2\right)+f\left(5\right)$. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn $\left[0;5\right]$ lần lượt là:

Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm đường cong (C), biết đồ thị của f'(x) như hình vẽ:

Tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thị (C ) tại hai điểm A, B phân biệt lần lượt có hoành độ a, b. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: