Biểu thức $\underset{x\to \frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\lim }\left(\frac{\sin x }{x}\right)$  bằng

Tính giới hạn $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{x^2+1}{x-1}$

Cho $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+ax +5+x}\right) = 5$ . Khi đó giá trị a là

Cho biết $\underset{x\to \frac{1}{2}}{\lim }\frac{\sqrt{1+a x^2}-bx-2}{4x^3-3x+1}=c$  với $a, b, c \in R$ . Tập nghiệm của phương trình $a{x}^4-2b{x}^2+c+2=0$  trên R có số phần tử là

Cho $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)+1}{x-1}= -1$ . Tính $I =\underset{x\to 1}{\lim }\frac{(x^2+x) f\left(x\right)+2}{x-1}$

Cho m, n là các số thực khác 0. Nếu giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+mx+n}{x-1}=3$  thì m. n  bằng

$\underset{x\to +\infty }{\lim }x(\sqrt{x^2+2}-\sqrt[3]{x^3+3x^2})$

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$  thỏa mãn: $f\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)=\frac{3x+5 }{2x-1}(x\ne 2; \frac{1}{2})$   . Tìm $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)$

Xét các mệnh đề sau

(I). $lim n^k = +\infty$ với k là số nguyên dương tùy ý.

(II). $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1}{x^k}=0$ với k là số nguyên dương tùy ý.

(III).$\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^k= +\infty$  với k là số nguyên dương tùy ý.

Trong 3 mệnh đề trên thì

$\underset{x\to 2^{2018}}{\lim }\frac{x^2-4^{2018}}{x-2^{2018}}$

Nếu $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right) =5$  thì $\underset{x\to 2}{\lim }[3-4f(x\left)\right]$  bằng bao nhiêu?

Tính giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\cos 3x - \cos 5x. \cos 7x}{x^2}$  

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a + b=8 và $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x^2+2ax+1}-\sqrt{bx+1}}{x}=5$

Trong các mệnh đề dưới đây,mệnh đề nào đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để B > 2 với

 $B=\underset{x\to 1}{\lim }(x^3-2x+2m^2 -5m+5)$

Giới hạn $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x+1-\sqrt{5x+1}}{x-\sqrt{4x-3}}$   bằng  $\frac{a}{b}$ (Phân số tối giản). Giá trị thực của a - b là

Tìm giới hạn A = $\underset{x\to +\infty }{\lim }(\sqrt{x^2+x+1}-2\sqrt{x^2-x}+x)$