Đạo hàm cấp n của hàm số y=2x+1 là

Đáp án D Ta có y'=12x+1,y''=−12x+13,y'''=32x+15. Bằng quy nạp ta chứng minh được yn=−1n+1.3.5...2n−32x+12n−1.

Câu hỏi:

21/07/2024 255

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

A. $y^{n} = \frac{{(- 1)}^{n + 1} .3.5... (3 n - 1)}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{2 n - 1}}}$ .

B. $y^{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1} .3.5... (2 n - 1)}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{2 n - 1}}}$ .

C. $y^{n} = \frac{{(- 1)}^{n + 1} .3.5... (2 n - 1)}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{2 n + 1}}}$ .

D. $y^{n} = \frac{{(- 1)}^{n + 1} .3.5... (2 n - 3)}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{2 n - 1}}}$ .

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Đáp án D

Ta có $y^{'} = \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}, {y^{'}}^{'} = - \frac{1}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}}, {y^{'}}^{'}^{'} = \frac{3}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{5}}}$ .

Bằng quy nạp ta chứng minh được $y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n + 1} .3.5... (2 n - 3)}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{2 n - 1}}}$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

Xem đáp án » 21/10/2022 309

Câu 2:

Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

Xem đáp án » 21/10/2022 295

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

Xem đáp án » 21/10/2022 289

Câu 4:

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 252

Câu 5:

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

$y = \sin x (n \in ℕ^{*})$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 226

Câu 6:

Tìm đạo hàm cấp n của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 218

Câu 7:

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 208

Câu 8:

Cho hàm số y=f(x)=sinx . Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 21/10/2022 201

Câu 9:

Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

Xem đáp án » 21/10/2022 200

Câu 10:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{2 x - 1}$ .Giá trị của ${f^{'}}^{'}^{'} (1)$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 197

Câu 11:

Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 197

Câu 12:

Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

Xem đáp án » 21/10/2022 193

Câu 13:

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ khẳng định nào đúng?

$(I) y . y^{'} = 2 x$

$(I I) y^{2} . {y^{'}}^{'} = y^{'}$

Xem đáp án » 21/10/2022 180

Câu 14:

Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 178

Câu 15:

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chứng minh $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 171

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39775 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29791 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24734 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23899 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19592 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18354 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18263 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17553 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15816 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12107 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

289 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

197 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

295 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

193 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

200 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

208 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

252 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

255 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

309 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

178 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Đạo hàm cấp n của hàm số y=2x+1 là

A. yn=−1n+1.3.5...3n−12x+12n−1.

B. yn=−1n−1.3.5...2n−12x+12n−1.

C. yn=−1n+1.3.5...2n−12x+12n+1.

D. yn=−1n+1.3.5...2n−32x+12n−1.

Trả lời:

Đáp án D Ta có y'=12x+1,y''=−12x+13,y'''=32x+15. Bằng quy nạp ta chứng minh được yn=−1n+1.3.5...2n−32x+12n−1.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

Câu 2:

Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của y10π3 gần nhất với số nào dưới đây?

Câu 3:

Cho hàm số fx=3x2−2x−19 . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

Câu 4:

Đạo hàm cấp n của hàm số y=2x+1x2−3x+2là

Câu 5:

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

A. $y^{n} = \frac{{(- 1)}^{n + 1} .3.5... (3 n - 1)}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{2 n - 1}}}$ .

B. $y^{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1} .3.5... (2 n - 1)}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{2 n - 1}}}$ .

C. $y^{n} = \frac{{(- 1)}^{n + 1} .3.5... (2 n - 1)}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{2 n + 1}}}$ .

D. $y^{n} = \frac{{(- 1)}^{n + 1} .3.5... (2 n - 3)}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{2 n - 1}}}$ .

Đáp án D

Ta có $y^{'} = \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}, {y^{'}}^{'} = - \frac{1}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}}, {y^{'}}^{'}^{'} = \frac{3}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{5}}}$ .

Bằng quy nạp ta chứng minh được $y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n + 1} .3.5... (2 n - 3)}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{2 n - 1}}}$ .

Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là