27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản (P1)

Câu 1:

Tìm tập xác định của hàm số sau: $y = \tan (x - \frac{π}{6})$

Xem đáp án

Điều kiện:

Chọn B.

Câu 2:

Tìm tập xác định của hàm số sau: $y = c o t^{2} (\frac{2 π}{3} - 3 x)$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Điều kiện:

Chọn A.

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sin x - \cos x}$ là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Điều kiện: $\sin x - \cos x \neq 0$ $\Leftrightarrow \sin x \neq \cos x$

Xét $\cos x = 0$ thì $\sin x = 1$

$\Rightarrow \sin x - \cos x = 1 \neq 0$ (luôn đúng)

$\Rightarrow \cos x \neq 0$

Khi đó chia cả hai vế cho $\cos x$ ta được:

$\frac{\sin x}{\cos x} \neq 1 \Leftrightarrow \tan x \neq 1$ $\Leftrightarrow x \neq \frac{π}{4} + k π$

Chọn đáp án D.

Câu 4:

Tập xác định của hàm số $y = \tan (2 x - \frac{π}{3})$ là

Xem đáp án

Câu 5:

Tập xác định của hàm số $y = \tan x + c o t x$ là

A. R

Xem đáp án

Câu 6:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 - \cos x}{\cos^{2} x}}$ là:

B. D=R

Xem đáp án

Câu 7:

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn

A. $y = \sin 2 x$

B. $y = \cos 3 x$

C. $y = c o t 4 x$

D. $y = \tan 5 x$

Xem đáp án

Câu 8:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A. $y = \sin 3 x$

B. $y = x . \cos x$

C. $y = \cos x . \tan 2 x$

D. $y = \frac{\tan x}{\sin x}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số f(x) = cos 2x và g(x) = tan 3x, chọn mệnh đề đúng

A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ

B. f(x)là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.

C. f(x)là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn

D. f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ.

Xem đáp án

Câu 10:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số $y = x^{3} + \cos x$ là hàm số chẵn.

B. Hàm số $y = |\sin x - x| - |s i n x + x|$ là hàm số lẻ.

C. Hàm số $y = \frac{\sin x}{x}$ là hàm số chẵn.

D. Hàm số $y = \sin x + 2$ là hàm số không chẵn không lẻ.

Xem đáp án

Xét hàm $y = x^{3} + \cos x$

TXĐ: D=R

Ta có: $f (- x) = (- x)^{3} + \cos (- x) = - x + \cos x \neq - f (x)$ ;

$f (- x) \neq f (x)$

nên $y = f (x) = x^{3} + \cos x$ là hàm số không chẵn không lẻ.

Chọn A.

Câu 11:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = \tan^{7} 2 x . \sin 5 x$

A. Chẵn

B. Lẻ

C. Không chẵn, không lẻ

D. Vừa chẵn vừa lẻ

Xem đáp án

Câu 12:

Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó: $y = c o t 2 x, y = \cos (x + π), y = 1 - sinx, y = \tan^{2016} x$

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

+ Xét hàm số $y = \tan^{2016} x$

TXĐ: $D = R \ \{\frac{π}{2} + k π\}$

Với $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$

Ta có: $f (- x) = \tan^{2016} (- x) = {(- \tan x)}^{2016} = \tan^{2016} x = f (x)$

Suy ra, hàm số y= f(x) là hàm số chẵn.

+ Xét hàm số : y = h(x) = 1 - sinx

Tập xác định D = R

h(- x)= 1- sin (- x) = 1+ sinx

$\Rightarrow h (- x) \neq h (x); h (- x) \neq - h (x)$

Do đó, hàm số này không chẵn , không lẻ

Câu 13:

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

Xem đáp án

Câu 14:

Hàm số $y = \sqrt{3} + 2 \cos x$ tăng trên khoảng:

Xem đáp án

Vì hàm số y=cos x đồng biến trên mỗi khoảng $(- π + k 2 π; k 2 π), k \in Z$

nên hàm số $y = \sqrt{3} + 2 \cos x$ cũng đồng biến trên mỗi khoảng $(- π + k 2 π; k 2 π), k \in Z$

Vì (với k=1) nên hàm số đồng biến trên khoảng

Chọn C

Câu 15:

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sinxcosx +1

A. min y= -1, max y =2

B. min y= 1, max y =2

C.min y = -1, max y= 3

D. min y = 1, max y = 3

Xem đáp án

Ta có y= 2sin2x +1.

Do $- 1 \leq \sin 2 x \leq 1$ $\Rightarrow$ $- 2 \leq 2 \sin 2 x \leq 2$

$\Rightarrow$ $- 1 \leq 2 \sin 2 x + 1 \leq 3$ $\Rightarrow$ $- 1 \leq y \leq 3$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3, giá trị nhỏ nhất bằng -1

Chọn C.

Câu 16:

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 4 - 3 \sin^{2} 2 x$

A. min y= -1, max y=4

B. min y=1, max y=4

C. min y = 1, max y= 3

D. min y = -1, max y =3

Xem đáp án

Ta có: $0 \leq \sin^{2} x \leq 1 \Leftrightarrow 0 \geq - 3 \sin^{2} x \geq - 3 \Rightarrow 4 \geq 4 - 3 \sin^{2} x \geq 1$

* $y = 1 \Leftrightarrow \sin^{2} x = 1 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π$

* $y = 4 \Leftrightarrow \sin^{2} x = 0 \Leftrightarrow x = k π$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4, giá trị nhỏ nhất bằng 1.

Chọn B

Câu 17:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2017 \cos (8 x + \frac{10 π}{2017}) + 2016$

A. min y= -1, max y = 4033

B. min y = -1, max y =4333

C. min y = 1, max y = 3043

D. min y = 1, max y = 4303

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số

y=3sinx + 4cosx + 5

A. min y = 0, max y= 13

B. min y =0, max y=10

C. min y= 1, max y=10

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Câu 19:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: $y = \frac{\sin x + 2 \cos x + 1}{\sin x + \cos x + 2}$

A. min y = 0, max y = 1

B. min y= -2, max y= 1

C. min y =-1, max y= 1

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Ta có:

$\sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) - 1 \leq \sin (x + \frac{π}{4}) \leq 1 \Leftrightarrow - \sqrt{2} \leq \sqrt{2} . \sin (x + \frac{π}{4}) \leq \sqrt{2} \Rightarrow \sqrt{2} . \sin (x + \frac{π}{4}) + 2 > 0$

hay sinx + cosx + 2 > 0 với mọi x.

Chọn B

Câu 20:

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhât của hàm số sau: $y = 1 + 3 \sin (2 x - \frac{π}{4})$

A. min y= -2, max y =4

B. min y =2, max y =4

C. min y = -2, max y = 3

D. min y= -1, max y= 4

Xem đáp án

Với mọi x, ta có:

$- 1 \leq \sin (2 x - \frac{π}{4}) \leq 1 \Leftrightarrow - 3 \leq 3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) \leq 3 \Leftrightarrow - 3 + 1 \leq 1 + 3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) \leq 3 + 1 \Leftrightarrow - 2 \leq 1 + 3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) \leq 4$

Do đó, maxy = 4; miny = -2

Chọn A.

Câu 21:

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: $y = 3 - 2 \cos^{2} 3 x$

min y = 1, max y= 2

B. min y = 1, max y =3

C. min y =2, max y=3

D. min y= -1, max y=3

Xem đáp án

Với mọi x ta có:

$0 \leq \cos^{2} 3 x \leq 1 \Leftrightarrow 0 \geq - 2 \cos^{2} 3 x \geq - 2 \Leftrightarrow 3 \geq 3 - 2 \cos^{2} 3 x \geq 1$

Do đó. maxy = 3; min y = 1

Chọn B

Câu 22:

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhát của hàm số: $y = 1 + \sqrt{2 + \sin 2 x}$

Xem đáp án

Với mọi x , ta có:

$- 1 \leq \sin 2 x \leq 1 \Leftrightarrow 1 \leq 2 + \sin 2 x \leq 3 \Rightarrow 1 \leq \sqrt{2 + \sin 2 x} \leq \sqrt{3} \Leftrightarrow 2 \leq 1 + \sqrt{2 + \sin 2 x} \leq 1 + \sqrt{3}$

Do đó . maxy = $1 + \sqrt{3}$ ; min y = 2

chọn A.

Câu 23:

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: $y = 2 \sin^{2} x + \cos^{2} 2 x$

Xem đáp án

Câu 24:

Tìm GTLN và GTNN của hàm sau: $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$

Xem đáp án

Với mọi x, ta có: $- 1 \leq \sin x \leq 1$

$\Leftrightarrow - 2 \leq 2 \sin x \leq 2 \Leftrightarrow 1 \leq 2 \sin x + 3 \leq 5 \Leftrightarrow 1 \leq \sqrt{2 \sin x + 3} \leq \sqrt{5}$

Do đó. max y = $\sqrt{5}$ , đạt được khi sinx = 1

miny = 1 , đạt được khi sinx = -1

Chọn D.

Câu 25:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: $y = 1 - \sqrt{2 \cos^{2} x + 1}$

Xem đáp án

Với mọi x , ta có;

$0 \leq \cos^{2} x \leq 1 \Leftrightarrow 0 \leq 2 \cos^{2} x \leq 2 \Leftrightarrow 1 \leq 2 \cos^{2} x + 1 \leq 3 \Leftrightarrow 1 \leq \sqrt{2 \cos^{2} x + 1} \leq \sqrt{3} \Leftrightarrow 0 \geq 1 - \sqrt{2 \cos^{2} x + 1} \geq 1 - \sqrt{3}$