Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $A=\frac{\cos x+1}{2\sin x+4}$. Giá trị của M+N bằng

Cho $x_0$ là nghiệm của phương trình $\sin x.\cos x+2\left(\sin x+cosx\right)=2$ thì giá trị của $P=3+\sin 2x_0$ là

Tính tổng các nghiệm trong đoạn $\left[0;30\right]$ của phương trình $\tan x=\tan 3x$ (1)

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 3x-\cos 2x+9\cos x-4=0$ trên khoảng $\left(0;3\mathrm{\pi }\right)$ là

Phương trình $\sin x=\frac{x}{2019}$ có bao nhiêu nghiệm thực ?

Gọi $x_0$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $3{\sin }^{2}x+2\sin x.\cos x-{\cos }^{2}x=0$. Chọn khẳng định đúng?

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $4\sin x+\left(m-4\right)\cos x-2m+5=0$ có nghiệm là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3\sin 2x-m^2+5=0$ có nghiệm?

Cho phương trình

$\left(2\sin x-1\right)\left(\sqrt{3}\tan x+2\sin x\right)$ $=3-4{\cos }^{2}x$. Gọi T là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn $\left[0;20\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình trên. Tính tổng các phần tử của T

Phương trình $\cos 2x+7\cos x-\sqrt{3}\left(\sin 2x-7\sin x\right)=8$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $\left[-2\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }\right]$

Cho phương trình

$\sqrt[3]{\tan x+1}\left(\sin x+2\cos \right)$ $=m\left(\sin x+3\cos x\right)$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[0;2019\right]$ để phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4{\cos }^{3}x-\cos 2x+\left(m-3\right)\cos x-1=0$ có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng $\left(\frac{-\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Số nghiệm thuộc khoảng (0;2019) của phương trình ${\sin }^4\frac{x}{2}+{\cos }^4\frac{x}{2}=1-2\sin x$ là

Biết rằng $m=m_0$ thì phương trình $2{\sin }^{2}x-\left(5m+1\right)\sin x+2m^2+2m=0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc $\left(\frac{-\mathrm{\pi }}{2};3\mathrm{\pi }\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho phương trình $\frac{\cos 4-\cos 2x+2{\sin }^{2}x}{\cos x+\sin x}=0$ Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.

Tìm điều kiện của m để phương trình $\left(2m-1\right)\cos 2x+2m.\sin x.\cos x=m-1$ vô nghiệm?