Cho khai triển ${(1+2x)}^n = a_0 +\hspace{0.17em}{a}_{1}x +\hspace{0.17em}{a}_2{x}^2 + ... +\hspace{0.17em}{a}_n{x}^n$, trong đó $n \in {\mathrm{\mathbb{Z}}}^{+}$. Biết các hệ số $a_0, a_1, ..., a_n$ thỏa mãn hệ thức $a_0 +\hspace{0.17em}\frac{a_1}{2} + ...+\frac{a_n}{2^n} = 4096$. Hệ số $a_8$ bằng 

Hệ số của $x^2$ trong khai triển của biểu thức ${\left(x^2 +\hspace{0.17em}\frac{2}{x}\right)}^{10}$ bằng

${(x+2)}^{n+5}, (n\in \mathrm{\mathbb{N}})$Khai triển nhị thức  có tất cả 2019 số hạng. Tìm n. 

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${(1-2x)}^{2019}$

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(\frac{x}{2} +\hspace{0.17em}\frac{4}{x}\right)}^{20}, x \ne 0$ bằng: 

Hệ số của $x^4$ trong khai triển của biểu thức ${(x+3)}^6$ là

Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của ${(5x-1)}^n$ bằng $2^{100}$. Tìm hệ số của $x^3$.

Cho khai triển T  = ${\left(1+x-x^{2018}\right)}^{2019} + {(1-x+x}^{}$²⁰¹⁹)2018. Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển bằng

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x^2 - \frac{1}{x}\right)}^{12} (x \ne 0)$ bằng:

Cho đa thức f(x) = ${(1+3x)}^n = a_0 +\hspace{0.17em}{a}_{1}x \hspace{0.17em}+ a_2{x}^2 + .... + a_n{x}^n(n\in \mathrm{\mathbb{N}}*)$. Tìm hệ số $a_3$, biết rằng: $a_1 + 2a_2 + .... + n{a}_n$ = 49152n

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(2x - \frac{1}{x^2}\right)}^6$, x$\ne$0.

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${(3x-2)}^8$

Hệ số $x^6$ trong khai triển đa thức P(x) = ${(5-3x)}^{10}$có giá trị bằng đại lượng nào sau đây?

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3 số 0; $C_n^1; C_n^2$ theo thứ tự là số hạng đầu, số hạng thứ 3 và số hạng thứ 10 của một cấp số cộng. Hãy tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${\left(\sqrt{x} - \frac{1}{x^2}\right)}^n?$

Cho khai triển ${(1+x)}^n$ với n là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển biết $C_{2n+1}^1 +\hspace{0.17em}{C}_{2n+1}^2 +\hspace{0.17em}{C}_{2n+1}^3 + .....+C_{2n+1}^n = 2^{20} - 1$.

Trong khai triển Newton của biểu thức ${(2x-1)}^{2019}$, số hạng chứa $x^{18}$ là.