Cho phương trình ${\sin }^{2}x+2\left(m-1\right)\sin x\cos x-\left(m+1\right){\cos }^{2}x=m$. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm?

Điều kiện của tham số m để phương trình $m\sin x-3\cos x=5$ có nghiệm là:

Tập nghiệm của phương trình $\sin 2x=\sin x$ là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3\cos x-1=0$ trên đoạn $\left[0;4\mathrm{\pi }\right]$

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số $y=\frac{2\sin x-\cos x-4}{2\sin x+\cos x-3}$

Giải phương trình ${\sin }^{2}x+{\sin }^{2}3x-2{\cos }^{2}2x=0$

Tập xác định của hàm số $y=\frac{6-\tan x}{5\sin x}$ là

Tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2x+5\sin x-3=0$ trên khoảng $\left(0;10\mathrm{\pi }\right)$

Giải phương trình $4cot2x=\frac{{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x}{{\cos }^{6}x+{\sin }^{6}x}$

Đồ thị hàm số nào trong các đồ thị của các hàm số sau có trục đối xứng

Số nghiệm của phương trình $\tan \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\sqrt{3}$ thuộc $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right]$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{4}x+{\cos }^{2}x+\frac{1}{4}\cos 2x$. Giá trị $M-m$ bằng

Phương trình $sinx+\left(m-1\right)\cos x=\sqrt{2}$ có nghiệm khi và chỉ khi

Cho các mệnh đề sau

(I) Hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{x^2+1}$ là hàm số chẵn.

(II) Hàm số $f\left(x\right)=3\sin x+4\cos x$ có giá trị lớn nhất là 5.

(III) Hàm số $f\left(x\right)=\tan x$ tuần hoàn với chu kì $2\mathrm{\pi }$.

(IV) Hàm số $f\left(x\right)=\cos x$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$.

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{3}{5}\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2}<\alpha <2\mathrm{\pi }\right)$. Giá trị của biểu thức $2\sqrt{2}\cos \left(2\alpha -\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ bằng

Cho các hàm số lượng giác $y=\sin 2x+\tan x,$ $y=\cos 2x.\sin x,$ $y=\sin x+2,$ $y=\cos x.\cos 2x$. Số hàm số lẻ có được từ các hàm số trên là