Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x_0$ là $f\text{'}\left(x_0\right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Trên đồ thị của hàm số $y =\frac{1}{x-1}$ có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm tọa độ M?

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Phần I: Trắc nghiệm

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt $\overrightarrow{AC\text{'}}=\overrightarrow{u}, \overrightarrow{CA\text{'}}=\overrightarrow{v}, \overrightarrow{BD\text{'}}=\overrightarrow{x}, \overrightarrow{DB\text{'}}=\overrightarrow{y}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tứ diện ABCD với $AC=\frac{2}{3}AD, \angle CAB=\angle DAB=60°$, CD=AD .Gọi là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và $SA =a\sqrt{15}$  Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD: Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN)? 

Cho hàm số g(x) = x.f(x) + x với f(x) là hàm số có đạo hàm trên R. Biết g'(3) = 2, f'(3) = -1 Giá trị của g(3) bằng: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và $SA =a\sqrt{15}$  Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD: Tính góc giữa SM và (ABCD). 

Tính các giới hạn sau: $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{9x^2+1}-4x}{3-2x}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và(ABC). 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai?

Đạo hàm nào sau đây đúng? 

Gọi S là tập các số nguyên của a sao cho $lim\left(\sqrt{4n^2+2017n-2018}-an\right)$ có giá trị hữu hạn. Tính tổng các phần tử của S. 

Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm:$f\left(x\right)=(m^2-2m+2)x^3+3x-3$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x+\sqrt{x^2+1}$. Tập các giá trị của x để $2x.f\text{'}\left(x\right) - f\left(x\right) \ge 0$ là: