Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng . Gọi M và N là trung điểm của AB và CD
Kết luận nào sau đây sai?
A. MN vuông góc với AB
B. MN vuông góc với CD
C. MN vuông góc với AB và CD
D. MN không vuông góc với AB và CD
Tam giác ABD có AB = AD và
Nên tam giác ABD đều (DM là trung tuyến)
Tam giác ABC có AB = AC và
Nên tam giác ABC đều (CM là trung tuyến)
Do đó: DM = CM nên tam giác MCD cân tại M có MN là trung tuyến (do N là trung điểm của CD)
Suy ra MN là đường cao của tam giác MCD
Chứng minh tương tự:
Vì hai tam giác ACD và BCD bằng nhau (c.c.c) nên hai đường trung tuyến tương ứng AN; BN bằng nhau:
AN = BN
Suy ra:tam giác ABN cân tại N có NM là đường trung tuyến nên
Vậy kết luận D là kết luận sai
Đáp án D
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc tại đỉnh B đều bằng .
Đường thẳng B’C vuông góc với đường thẳng:
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc . Hãy chứng minh AB ⊥ CD.
Một bạn chứng minh qua các bước sau:
Bước 1.
Bước 2.
Bước 3.
Bước 4. Suy ra AB ⊥ CD
Theo em. Lời giải trên sai từ:
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC và ACD là tam giác đều .
Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của BC; BD và AB. Tính góc giữa hai đường thẳng DM và MN ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và tam giác SAD vuông cân tại A. Xác định góc giữa hai đường thẳng SD và BC
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng:
Cho hình tứ diện đều OABC độ dài cạnh bằng a có OA; OB; OC đôi một vuông góc. Gọi M; N: P; Q lần lượt là trung điểm của OB; OC; AB; AC. Tính tích vô hướng
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng . Gọi M và N là trung điểm của AB và CD
Góc giữa và bằng: