Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng $60⁰$. Biết $BC=a, \widehat{BAC}=45°$. Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC).

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB=a, AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a. Gọi $\phi$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC), (SBC). Tính $\cos \phi$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là các tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và (ABC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có SA=a, SB=2a, SC=3a, $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=60°$, $\widehat{CSA}=90°$. Gọi α là góc giữa hai đường thẳng SA và BC. Tính cos α.

Cho hình chóp S.ABC có $SC\perp \left(ABC\right)$ và tam giác ABC vuông tại B. Biết AB=a, $AC=a\sqrt{3}, SC=2a\sqrt{6}$. Sin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SAC) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và (ABC) bằng 

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 2. Gọi $C_1$ là trung điểm của CC’. Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng $B{C}_1$ và A’B’.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 2, cạnh bên SA bằng 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh bên SB và N là hình chiếu vuông góc của A trên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Kẻ đường cao AH của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, BA=BC=a, cạnh bên $A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{2}$, M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM=2MD.

Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=3 cm, BC=4 cm, $AD= \sqrt{6} cm$, AC=5 cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, gọi α là góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BB’D’D). Tính sin α.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SA=a\sqrt{6}$ (hình vẽ). Gọi α là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính sin α ta được kết quả là

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB; SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=1. Tính cos α, trong đó α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)?