Cho hàm số $y=f\left(x\right)=-x^3-3x^2 +9x+2011$ có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: f'(x) ≤ 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a. Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH.

1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.

2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC).

3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat{ASB} = \widehat{BSC} = \widehat{CSA}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB’. Đặt $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}; \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b};\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hệ thức nào sau đây đúng?

Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm $x_0 = 2$

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2x^2-3x-2}{2x-4} khi x\ne 2\\ \frac{3}{2}khi x=2\end{array}\right.$

Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A (2; 3) tới đồ thị hàm số $y=\frac{3x+4}{x-1}$ là

Giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{8-2x}}{x-2}$ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

Tìm m để các hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+mx+2m+1 khi x\ge 0\\ \frac{2x+3m-1}{\sqrt{1-x}+2} khi x<0\end{array}\right.$ có giới hạn khi x → 0.

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-\sqrt{2x-1}}{x^2-12x+11}$

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD). Biết $SA=\frac{a\sqrt{6}}{3}$ . Tính góc giữa SC và mp (ABCD).

Phần I: Trắc nghiệm

Cho hàm số $y=\frac{-x^2+2x-3}{x-2}$. Đạo hàm y’ của hàm số là biểu thức nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3 -3x+2018.$ Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_n=\frac{2^n\sin n}{9^n}$. Tính $lim u_n$