Số nguyên dương n thỏa mãn

$C_n^0.C_{n+1}^n+C_n^1.C_{n+1}^{n-1}+C_n^2.C_{n+1}^{n-2}+...+C_n^{n-1}{C}_{n+1}^n+C_n^n.C_{n+1}^0=1716$

là:

Rút gọn tổng sau: $S=C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+...+n{C}_n^n$ ta được:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^0+2C_n^1+2^2{C}_n^2+...+2^n=14348907$. Hệ số có số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${\left(x^2-\frac{1}{x^3}\right)}^n$ bằng.

Cho ${(1+2x)}^n=a_0+a_1{x}^1+...+a_n{x}^x$. Biết $a_0+\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+...+\frac{a_n}{2^n}=4096.$ Số lớn nhất trong các số có giá trị bằng.

Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^{3n}=64$. Tìm số hạng không chứa x.

Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển thành đa thức của ${\left(2-3x\right)}^{2n}$, biết n là số nguyên dương thỏa mãn: $C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^2+C_{2n+1}^4+...+C_{2n+1}^{2n}=1024.$

Cho $n\in N$ thỏa mãn $C_n^1+C_n^2+...+C_n^n=1023.$ Tìm hệ số $x^2$ trong khai triển ${\left[\left(12-n\right)x+1\right]}^n$ thành đa thức.

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $6C_{n+1}^{n-1}=A_n^2+160.$ Tìm hệ số của $x^7$ trong khai triển $\left(1-2x^3\right){\left(2+x\right)}^n$.

Tổng các hệ số trong khai triển ${\left(3x-1\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n$là $2^{11}$. Tìm $a_6$.

Tìm số hạng chứa $x^{13}$ trong khai triển thành các đa thức của ${(x+x^2+x^3)}^{10}$ là:

Tính tổng $S=1.C_{2018}^1+2.C_{2018}^2+3.C_{2018}^3+...+2018C_{2018}^{2018}$.