Cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}}$ thỏa mãn: $\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\right|=4;\left|\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|=3;\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}=10$. Xét hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{y}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$, $\overrightarrow{\mathrm{x}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}-2\overrightarrow{\mathrm{b}}$. Gọi $\mathrm{\alpha }$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{x}},\overrightarrow{\mathrm{y}}$. Chọn khẳng định đúng.

Cho tứ diện ABCD trong đó AB = 6, CD = 3, góc giữa AB và CD là ${60}^0$ và điểm M trên BC sao cho BM = 2MC. Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD cắt BD, AD, AC lần lượt tại N, P, Q. Diện tích MNPQ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x, tất cả các cạnh còn lại đều bằng a. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và SC.

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ;CD) bằng:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và $\mathrm{BC}=\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = 4, CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2BM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với AB và CD. Diện tích thiết diện của (P) với tứ diện là:

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC=x.BC (0<x<1). Mặt phẳng(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M,N,P,Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu? BC sao cho MC = x. BC (0 < x < 1). Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng:

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, $\mathrm{\alpha }$ là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $\mathrm{P}={\mathrm{MA}}^2+{\mathrm{MB}}^2+{\mathrm{MC}}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.