Cho hệ phương trình: {mx+(3m−2)y+m−3=02x+(m+1)y−4=0. Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:
A. x=−1+52y
B. y=1−52x
C. x=−1−52y
D. y=−1+52x
Giải bởi qa.haylamdo.com
Hệ: {mx+(3m−2)y+m−3=02x+(m+1)y−4=0⇔{mx+(3m−2)y=3−m2x+(m+1)y=4
Ta có:
D=|m3m−22m+1|=m2−5m+4=(m−1)(m−4)
Dx=|3−m3m−24m+1|
=(3−m)(m+1)−4(3m−2)=−m2-10m+11=(1−m)(m+11)
Dy=|m3−m24|=4m−6+2m=6m−6=6(m−1)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
⇔D≠0⇔(m−1)(m−4)≠0⇔{m≠1m≠4
⇒{x=DxD=(1−m)(m+11)(m−1)(m−4)=m+114−m (1)y=DyD=6(m−1)(m−1)(m−4)=6m−4 (2)
Từ (2)⇒(m−4)y=6⇔my=6+4y⇔m=6+4yy=6y+4
Thay vào (1) ta được:
x=(6y+4+11):(4−6y−4)=−6+15y6=−1−156y=-1-52y
Đáp án cần chọn là: C
Cho hệ phương trình: . Có bao nhiêu cặp số nguyên để hệ phương trình vô nghiệm?
Cho hệ phương trình có tham số m: . Khi m =a thì hệ có vô số nghiệm và khi m = b thì hệ vô nghiệm. Tính a+ b?
