100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao (P1)
-
13360 lượt thi
-
20 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
Đáp án: C
A sai vì 2 là số nguyên tố và là số chẵn.
B sai vì lĩnh vực toán học không có giải Nobel.
D sai vì đường tròn có vô số trục đối xứng.
Câu 2:
Trong các mệnh đề sau
a. Nếu tam giác ABC thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác ABC vuông tại B.
b. Nếu một phương trình bậc hai có biệt thức không âm thì nó có nghiệm.
c. Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện AB = AC và góc A = 600.
d. Hình thang cân có một trục đối xứng.
Các mệnh đề đúng là:
Đáp án: D
a sai vì nếu tam giác ABC thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác ABC vuông tại A không phải vuông tại B.
b, c, d đúng.
Câu 3:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:
Đáp án: B
B sai vì tâm của một đường tròn bàng tiếp là giao điểm của 1 đường phân giác trong của một góc với các đường phân giác ngoài của hai góc còn lại.
Câu 4:
Trong các câu sau
a. Tam giác cân có hai góc bằng nhau phải không?
b. Một tháng có tối đa 5 ngày chủ nhật.
c. π là số không nhỏ hơn 4.
d. Có bao nhiêu số nguyên tố?
e. Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường parabol.
Số mệnh đề và số mệnh đề đúng là:
Đáp án: A
b, c, e là mệnh đề, mệnh đề b, e là mệnh đề đúng.
Mệnh đề c sai vì π là số nhỏ hơn 4.
a, d là câu hỏi chưa biết tính đúng sai nên không là mệnh đề.
Câu 5:
Biết A là mệnh đề đúng, B là mệnh đề sai, C là mệnh đề đúng. Mệnh đề sai là
Đáp án: D
A đúng B sai nên A ⇒ B là mệnh đề sai
C đúng, A ⇒ B sai nên C ⇒ (A ⇒ B) là mệnh đề sai
Câu 6:
Cho A, B, C là các mệnh đề. Biết rằng các mệnh đề A, B và A⇒(B⇒) là các mệnh đề đúng. Phát biểu đúng là:
Đáp án B
là mệnh đề đúng, A đúng nên mệnh đề đúng
đúng, B đúng nên đúng C sai
A đúng, C sai nên là mệnh đề sai.
Câu 7:
Cho ba mệnh đề A: “ số 20 chia hết cho 5”, B: “ số 25 chia hết cho 3”, C: “ số 13 là số nguyên tố”. Mệnh đề sai là:
Đáp án: C
A: “ số 20 chia hết cho 5” là mệnh đề đúng.
B: “ số 25 chia hết cho 3” là mệnh đề sai.
C: “số 13 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng.
C đúng, A đúng nên C ⇒ A đúng
C ⇒ A đúng, B sai nên (C ⇒ A)⇒ B là mệnh đề sai.
Câu 8:
Cho n là số tự nhiên, mệnh đề đúng là:
Đáp án: D
A sai vì nếu n là số lẻ thì n + 1 là số chẵn
B sai vì hai số tự nhiên liên tiếp có 1 số chẵn nên tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn là số chẵn.
C sai vì ba số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chẵn nên tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn là số chẵn.
D đúng vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 và 3 nên chia hết cho 6.
Câu 9:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:
Đáp án: D
D sai, chẳng hạn như 3 + 5 = 8 chia hết cho 2, nhưng 3 và 5 không chia hết cho 2.
Câu 10:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là
Đáp án: A
· C hình tròn = 2r. 3,14; S hình tròn = 3,14r2(r là bán kính);
C hình vuông = 4.a; S hình vuông = a.a (a là số đo cạnh hình vuông).
Do chu vi hai hình này bằng nhau, nên: 2r. 3,14 = 4.a, suy ra a = 3,14 .r/2 .
Thay a = 3,14.r/2 vào công thức tính diện tích hình vuông, ta có:
S hình vuông = a.a = (3,14 . r/2)2 < 3,14r2
Do đó nếu hình vuông và tròn có chu vi bằng nhau thì hình tròn có diện tích lớn hơn. => A sai.
· Xét các tam giác có chu vi 2p không đổi. Gọi a, b, c là độ dài các cạnh, theo công thức Hê-rông ta có:
S2 = (p – a) (p – b) (p – c) ( S là diện tích tam giác). Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số p – a; p – b; p – c ta có:
Dấu “=” xảy ra p – a = p – b = p – c ⇔ a = b = c hay tam giác có 3 cạnh bằng nhau, tức là tam giác đều ⇒ B đúng.
· C hình tròn = 2r. 3,14. Do hình tròn có cùng chu vi nên có cùng bán kính. Mà S hình tròn = 3,14r2 nên diện tích của chúng bằng nhau. Do đó các hình tròn có cùng chu vi thì chúng có cùng diện tích ⇒ C đúng.
· Chu vi hình chữ nhật : P = 2(a+b); Diện tích hình chữ nhật (S) = a.b (a là chiều dài,b là chiều rộng).
Ta có
Dấu “=” xảy ra ⇔ a = b hay chiều dài bằng chiều rộng, tức là hình chữ nhật là hình vuông ⇒ D đúng.
Câu 11:
Trong các mệnh đề sau
a. Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
b. Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
c. Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là góc nhọn.
d. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến dường thẳng đó, đường vuông góc là đường dài nhất.
Số mệnh đề đúng là:
Đáp án: B
a, b đúng.
c sai vì Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là góc vuông không phải góc nhọn.
d sai vì Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến dường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất không phải dài nhất.
Câu 12:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:
Đáp án: C
C sai vì một số tự nhiên chia hết cho 3 chưa chắc chia hết cho 6
Câu 13:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:
Đáp án: D
D sai vì trọng tâm nằm giữa trực tâm và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác không phải trực tâm nằm giữa.
Câu 14:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
Đáp án: B
A sai vì Để ab > 0, điều kiện cần và đủ là hai số a và b cùng dấu, là số dương chưa đủ.
C sai vì Để một tứ giác là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có 4 cạnh bằng nhau và có 1 góc vuông.
D sai vì Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 3, điều kiện cần và đủ là tổng của 2 số đó là 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 3
Câu 15:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:
Đáp án: C
C sai cần sửa thành Điều kiện cần và đủ để một tứ giác là hình chữ nhật là hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Câu 16:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:
Đáp án: B
là số hữu tỷ A đúng.
(loại). Vậy phương trình vô nghiệm. => B sai.
là số hữu tỷ => C đúng.
12 chia hết cho 4 nên số chia hết cho 12 cũng chia hết cho 4 => D đúng.
Câu 17:
Trong các mệnh đề sau
a. Phương trình có nghiệm x = – 2.
b. .
c. vô nghiệm.
d. .
Số mệnh đề đúng là:
Đáp án: D
nên x > 0 kết hợp đkxđ khi đó phương trình có nghiệm thỏa mãn a sai.
.b sai vì
2x – 1 = x + 1 ( )x = 2 (loại).
Vậy phương trình vô nghiệm. c đúng.
(vô lí) d sai.
có 1 mệnh đề đúng.
Câu 18:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là
Đáp án: D
+ n3 - n = (n - 1) n (n + 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 nên ∀n ∈ N : (n3 - n) chia hết cho 3. ⇒ A sai.
+ n2 + n + 1 = n (n + 1) + 1. Vì n (n + 1) là tích hai số nguyên liên tiếp luôn là số chẵn nên n (n + 1) + 1 là số lẻ ⇒ B sai.
+ Chẳng hạn với x = – 4 thì x2 = (-4)2 = 16 < 9 ⇒ C sai.
+
Vì nên hay D đúng
Câu 19:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:
Đáp án: C
+ Với n = 4 thì n2 + n + 1 = 21 không là số nguyên tố => A đúng.
+ x2 ≥ x ⇔ x2 - x ≥ 0 ⇔ (x - 1)x ≥ 0 . Vì (x - 1)x là tích của 2 số nguyên liên tiếp luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x => B đúng.
+ Ta có:
=> C sai
+
Với thì
=> D đúng