Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

11/07/2024 124

Cho parabol (P): y=14x2 và đường thẳng d: y=118x32. Gọi A, B là các giao điểm của (P) và d. Tìm tọa độ điểm C trên trục tung cho CA + CB có giá trị nhỏ nhất.

A. C(32; 0)

B. C(0; 32)

Đáp án chính xác

C. C(12; 0)

D. C(0; -32)

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Đáp án B

Hoành độ của A và B là nghiệm của phương trình 14x2=118x32

Phương trình này có hai nghiệm: x = 4 và x = 32

Suy ra A(4; 4), B(32;916)

Dễ thấy hai điểm A, B cùng nằm về một phía so với trục tung (do cùng có hoành độ dương).

Lấy điểm A’( −4; 4) đối xứng với A qua trục tung

Khi đó CA + CB = CA’ + CBA’B, nên CA + CB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi A’, C, B thẳng hàng, tức là khi C là giao điểm của đường thẳng A’B với trục tung.

Phương trình đường thẳng d’ đi qua A’ và B có dạng y = ax + b

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 4. Biết đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọix1; x2 là hoành độ của các điểm A, B. Tìm giá trị lớn nhất của Q=2x1+x2+7x12+x22

Xem đáp án » 03/09/2021 473

Câu 2:

Gọi xA, xB là hoành độ của A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=4xA+xB+1xA.xB

Xem đáp án » 03/09/2021 269

Câu 3:

Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 – (3a – 1)x – 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 32(x1x2)2 + 2 

Xem đáp án » 03/09/2021 206

Câu 4:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): y = kx + 12 và parabol (P): y=12x2. Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB luôn thỏa mãn phương trình nào dưới đây?

Xem đáp án » 03/09/2021 185

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y=23m+1x+13 (m là tham số). Trong trường hợp (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là x1; x2. Đặt f (x) = x3 + (m + 1)x2 – x khi đó?

Xem đáp án » 03/09/2021 162

Câu 6:

Cho phương trình x2 – (m + 1)x – 3 = 0  (1), với x là ẩn, m là tham số. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Đặt B = 3x12+3x22+4x1+4x25x12+x224. Tìm m khi B đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 03/09/2021 151

Câu 7:

Trên parabol (P): y = x2 ta lấy ba điểm phân biệt A (a; a2); B (b; b2); C (c; c2) thỏa mãn a2 – b = b2 – c = c2 – a. Hãy tính tích T = (a + b + 1)(b + c + 1)(c + a + 1)

Xem đáp án » 03/09/2021 137

Câu 8:

Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = 14x2 và đường thẳng (d): x – 2y + 12 = 0. Gọi giao điểm của (d) và (P) là A, B. Tìm tọa độ điểm C nằm trên (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C.

Xem đáp án » 03/09/2021 127

Câu 9:

Hệ phương trình x2y+xy2=6xy+x+y=5

Xem đáp án » 03/09/2021 125

Câu 10:

Giả sử phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm thuộc [0; 3]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q=18a29ab+b29a23ab+ac

Xem đáp án » 03/09/2021 121

Câu 11:

Hệ phương trình x+y+xy=5x2+y2=5 có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 03/09/2021 121

Câu 12:

Các cặp nghiệm khác (0; 0) của hệ phương trình x2=3x+2yy2=3y+2x

Xem đáp án » 03/09/2021 119

Câu 13:

Hãy chỉ ra các cặp nghiệm khác 0 của hệ phương trình x2=5x2yy2=5y2x

Xem đáp án » 03/09/2021 113

Câu 14:

Hệ phương trình x2=3xyy2=3yx có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y)?

Xem đáp án » 03/09/2021 111

Câu 15:

Hệ phương trình x2+y2=4x+y=2 có nghiệm là (x; y) với x > y. Khi đó xy bằng:

Xem đáp án » 03/09/2021 108