Nếu sin(2α+β)=3sinβ; cosα≠0; cos(α+β)≠0 thì tan(α+β) bằng:
A. sinα+sinβ
B. 2tanα
C. 2
D. 2cotα
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đáp án B
Ta có:
sin(2α+β)=3sinβ⇒sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ⇒2sinαcosαcosβ+(2cos2α−1)sinβ=3sinβ⇒2sinαcosαcosβ+2cos2αsinβ=4sinβ⇒2cosα(sinαcosβ+sinβcosα)=4sinβ⇒cosαsin(α+β)=2sinβ
Lại có:
sin(2α+β)=3sinβ⇒sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ⇒2sinαcosαcosβ+(1−2sin2α)sinβ=3sinβ⇒2sinαcosαcosβ−2sin2αsinβ=2sinβ⇒2sinα(cosαcosβ−sinβsinα)=2sinβ⇒sinαcos(α+β)=sinβ
Từ đó suy ra cosαsin(α+β)sinαcos(α+β)=2sinβsinβ hay cotαtan(α+β)=2
⇒tan(α+β)=2tanα
Nếu biết 3sin4x+2cos4x=9881 thì giá trị biểu thức A=2sin4x+3cos4x bằng:
Cho biểu thức A=cos2(x−a)+cos2x−2cosacosxcos(a−x). Rút gọn biểu thức A ta được:
