Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = a. Gọi M là điểm trên đoạn AD với $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MD}}$ = 3. Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C). Tính giá trị xy.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, DC = a. Điểm I là trung điểm đoạn AD, mặt phẳng (SIB) và (SIC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc ${60}^0$. Tính khoảng cách từ D đến (SBC) theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\widehat{\mathrm{BAD}}={60}^0$. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng ${60}^0$. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC = 2a; BD = 4a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 4a, BC = 3a. Gọi I là trung điểm của AB, hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng ${60}^0$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a; $\mathrm{BC}=\mathrm{a}\sqrt{2}$; $\mathrm{BD}=\mathrm{a}\sqrt{6}$. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD, biết SG = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^0$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC tam giác ABC vuông tại A, AB = a, $\mathrm{AC}=\mathrm{a}\sqrt{3}$. Ngoài ra DBC là tam giác vuông. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CD với M là trung điểm của BC.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết AB = BC = a, AD = 2a, SA = $\mathrm{a}\sqrt{3}$ và SA$\perp$(ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a; AD = 2a (a > 0). Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết mặt phẳng (SAC) hợp với (ABCD) một góc ${60}^0$. Tính khoảng cách giữa CD và SB.