Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x-3}{5}+\frac{1+2x}{3}=6$

b) (2x − 3)(x² − 1) = 0

c) $\frac{2}{x+1}-\frac{1}{x-2}=\frac{2x-11}{(x+1)(x-2)}$.

Cho ∆ABC có AD là phân giác của góc BAC, $D\in BC$. Biết AB = 6 cm; AC = 15 cm. Khi đó $\frac{BD}{BC}$ bằng:

Trong hình vẽ, biết: MN // BC, suy ra:

x = −2 là nghiệm của phương trình:

Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành hai tốp: tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là 8 người. Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu học sinh.

Cho ∆ABC đồng dạng với ∆HIK theo tỷ số đồng dạng k, ∆HIK đồng dạng với ∆DEF theo tỷ số đồng dạng m. ∆DEF đồng dạng với ∆ABC theo tỷ số đồng dạng là:

Chứng minh với mọi m, n ta có: $m^2+n^2+\frac{1}{4}\ge 2mn+m-n$.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của $\widehat{BCD}$ cắt BD ở E.

a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD.

b) Chứng minh AH.ED = HB.EB.

c) Tính diện tích tứ giác AECH.