Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h. Sau khi đi được $\frac{2}{3}$quãng đường, bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút.

Gọi x (km) là quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh (x > 0).

Quãng đường đi với vận tốc 4 km/h là $\frac{2}{3}x$ (km).

Thời gian đi $\frac{2}{3}$ quãng đường đó là: $\frac{2}{3}x:4=\frac{x}{6}$ (giờ).

Quãng đường đi với vận tốc 5 km/h là $\frac{1}{3}x$ (km).

Thời gian đi $\frac{1}{3}$ quãng đường còn lại là: $\frac{1}{3}x:5=\frac{x}{15}$ (giờ).

Đổi 28 phút = $\frac{7}{15}$ giờ.

Thời gian đi hết quãng đường là 28 phút hay $\frac{7}{15}$ giờ nên ta có phương trình:

$\frac{x}{6}+\frac{x}{15}=\frac{7}{15}$

$\iff \frac{x}{2}+\frac{x}{5}=\frac{7}{5}$

$\iff \frac{5x}{10}+\frac{2x}{10}=\frac{14}{10}$

Û 5x + 2x = 14

Û 7x = 14

Û x = 2 (TMĐK).

Vậy quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó là 2 km.