Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 206

Cho ba số x, y, z dương và đôi một khác nhau thỏa mãn 1x+1y+1z=0. Tính giá trị của biểu thức: A=yzx2+2yz+xzy2+2xz+xyz2+2xy.

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Ta có:  1x+1y+1z=0xy+yz+xzxyz=0.

Mà ba số x, y, z dương nên: xyz > 0.

Nên: xy + yz + xz = 0

Û yz = – xy – xz.

Ta có: x2 + 2yz = x2 + yz – xy – xz

= x(x – y) – z(x – y) = (x – y)(x – z).

Tương tự: y2 + 2xz = (y – x)(y – z);

z2 + 2xy = (z – x)(z – y).

Do đó: A=yzx2+2yz+xzy2+2xz+xyz2+2xy

=yz(xy)(xz)+xz(yx)(yz)+xy(zx)(zy)

=yz(yz)(xy)(yz)(zx)xz(zx)(xy)(yz)(zx)xy(xy)(xy)(yz)(zx)

=yz(yz)xz(zx)xy(xy)(xy)(yz)(zx)

=yz(yz)+xz(yz)+xz(xy)xy(xy)(xy)(yz)(zx)

=(yz)(xzyz)+(xy)(xzxy)(xy)(yz)(zx)

=z(xy)(yz)x(xy)(yz)(xy)(yz)(zx)

=(xy)(yz)(zx)(xy)(yz)(zx)=1.

Vậy A=yzx2+2yz+xzy2+2xz+xyz2+2xy=1.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Kẻ đường cao AH.

a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DHBA.

b) Chứng minh: AH2 = HB . HC.

c) Tính độ dài các cạnh BC, AH.

d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE.

Xem đáp án » 29/06/2022 227

Câu 2:

Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông theo các kích thước ở hình sau:

Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông theo các kích thước ở hình sau: (ảnh 1)

Xem đáp án » 29/06/2022 207

Câu 3:

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) |x + 5| = 3x + 1;

b) x+65x23<2;

c) x2x+23x2=2(x11)x24

Xem đáp án » 29/06/2022 119

Câu 4:

Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h. Sau khi đi được 23quãng đường, bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút.

Xem đáp án » 29/06/2022 117