IMG-LOGO

Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 6

  • 2467 lượt thi

  • 5 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) |x + 5| = 3x + 1;

b) x+65x23<2;

c) x2x+23x2=2(x11)x24

Xem đáp án

a) |x + 5| = 3x + 1

Với x ≥ − 5 thì |x + 5| = x + 5.

Khi đó: x + 5 = 3x + 1

Û 3x – x = 5 – 1

Û 2x = 4

Û x = 2 (TM).

Với x < 5 thì |x + 5| = x 5.

Khi đó: – x 5 = 3x + 1

Û 3x + x = – 5 – 1

Û 4x = – 6

x=32 (loại).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã choS = {2}.

b) x+65x23<2

3(x+6)155(x2)15<3015

Û 3(x + 6) – 5(x – 2) < 30

Û 3x + 18 – 5x + 10 < 30

Û – 2x + 28 < 30

Û – 2x < 2

Û x > –1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã choS = {x | x > –1}.

c) x2x+23x2=2(x11)x24

ĐKXĐ:  {x+20x20     x±2.

Phương trình đã cho tương đương:

x2x+23x2=2(x11)(x+2)(x2)

(x2)2(x+2)(x2)3(x+2)(x+2)(x2)=2(x11)(x+2)(x2)

Þ (x – 2)2 – 3(x + 2) = 2(x 11)

Û x2 – 4x + 4 – 3x – 6 = 2x – 22

Û x2 – 7x – 2 = 2x – 22

Û x2 – 9x + 20 = 0

Û (x2 – 4x) – (5x – 20) = 0

Û x(x – 4) – 5(x – 4) = 0

Û (x – 4)(x – 5) = 0

Û x – 4 = 0 hoặc x – 5 = 0

Û x = 4 (TM) hoặc x = 5 (TM).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4; 5}.


Câu 2:

Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h. Sau khi đi được 23quãng đường, bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút.

Xem đáp án

Gọi x (km) quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh (x > 0).

Quãng đường đi với vận tốc 4 km/h là 23x (km).

Thời gian đi 23 quãng đường đó: 23x:4=x6 (giờ).

Quãng đường đi với vận tốc 5 km/h là 13x (km).

Thời gian đi 13 quãng đường còn lại: 13x:5=x15 (giờ).

Đổi 28 phút = 715 giờ.

Thời gian đi hết quãng đường là 28 phút hay 715 giờ nên ta có phương trình:

x6+x15=715

x2+x5=75

5x10+2x10=1410

Û 5x + 2x = 14

Û 7x = 14

Û x = 2 (TMĐK).

Vậy quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó là 2 km.


Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Kẻ đường cao AH.

a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DHBA.

b) Chứng minh: AH2 = HB . HC.

c) Tính độ dài các cạnh BC, AH.

d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh: ABC đồng dạng với HBA. b) Chứng minh: AH2 = HB . HC. c) Tính độ dài các cạnh BC, AH. d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE. (ảnh 1)

a) Xét DABC và DHBA có:

BAC^=AHB^=90o 

 chung

Do đó DABC  DHBA (g.g).

b) Chứng minh: AH2 = HB . HC.

Xét DABHDCAH có:

AHB^=AHC^=90o (vì AHBC).

BAH^=ACH^ (cùng phụ CAH^).

Do đó DABH DCAH (g.g).

c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào DABC vuông tại A, ta:

BC=AB2+AC2=62+82=10 (cm).

Từ câu a: DABC  DHBA nên: ACHA=BCBA.

Suy ra: HB=AB2BC=6210=3,6 (cm).

Vậy BC = 10 cm; AH = 4,8 cm.

d) Từ câu a: DABC  DHBA nên: ABHB=BCBA.

Suy ra: CAD^=AHC^=90o (cm).

Do đó: HC = BC – HB = 10 – 3,6 = 6,4 (cm).

Xét DACDDHCE có:

CAD^=AHC^=90o

C^1=C^2 (vì CD là tia phân giác của ACB^)

Do đó DACD 

Suy ra SACDSHCE=(ACHC)2=(86,4)2=2516.


Câu 4:

Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông theo các kích thước ở hình sau:

Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông theo các kích thước ở hình sau: (ảnh 1)

Xem đáp án

Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông theo các kích thước ở hình sau: (ảnh 2)

Xét ∆ABC vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100.

Suy ra: BC = 10 cm.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:

Sxq = (6 + 8 + 10) . 15 = 360 (cm2).

Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là:

Sđ=12  .  6  .  8=24 (cm2).

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:

Stp = Sxq + S = 360 + 2 . 24 = 408 (cm2).

Thể tích của hình lăng trụ đứng là:

V = Sđ . h = 24 . 15 = 360 (cm3).

Vậy hình lăng trụ đứng diện tích toàn phần là 360 cm2 và thể tích là 360 cm3.


Câu 5:

Cho ba số x, y, z dương và đôi một khác nhau thỏa mãn 1x+1y+1z=0. Tính giá trị của biểu thức: A=yzx2+2yz+xzy2+2xz+xyz2+2xy.
Xem đáp án

Ta có:  1x+1y+1z=0xy+yz+xzxyz=0.

Mà ba số x, y, z dương nên: xyz > 0.

Nên: xy + yz + xz = 0

Û yz = – xy – xz.

Ta có: x2 + 2yz = x2 + yz – xy – xz

= x(x – y) – z(x – y) = (x – y)(x – z).

Tương tự: y2 + 2xz = (y – x)(y – z);

z2 + 2xy = (z – x)(z – y).

Do đó: A=yzx2+2yz+xzy2+2xz+xyz2+2xy

=yz(xy)(xz)+xz(yx)(yz)+xy(zx)(zy)

=yz(yz)(xy)(yz)(zx)xz(zx)(xy)(yz)(zx)xy(xy)(xy)(yz)(zx)

=yz(yz)xz(zx)xy(xy)(xy)(yz)(zx)

=yz(yz)+xz(yz)+xz(xy)xy(xy)(xy)(yz)(zx)

=(yz)(xzyz)+(xy)(xzxy)(xy)(yz)(zx)

=z(xy)(yz)x(xy)(yz)(xy)(yz)(zx)

=(xy)(yz)(zx)(xy)(yz)(zx)=1.

Vậy A=yzx2+2yz+xzy2+2xz+xyz2+2xy=1.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương