Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = ax + b có đồ thị (d).
a) Xác định a và b biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 2) và B(1; 3).
b) Với a, b vừa tìm được, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Giải bởi qa.haylamdo.com
a. Do (d) đi qua A(0; 2) ta có: 2 = 0.a + b Û b = 2
(d) cũng qua B(1; 3) ta có:
1.a + b = 3
Û a = 3 – b = 3 – 2 = 1.
Vậy (d) có dạng y = x + 2.
b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = x + 2
Û x2 – x – 2 = 0
Û x2 – 2x + x – 2 = 0
Û x(x – 2) + (x – 2) = 0
Û (x – 2)(x + 1) = 0
Û
• Với x = 2 thì y = x + 2 = 2 + 2= 4.
Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là C(2; 4).
• Với x = –1 thì y = x + 2 = –1 + 2 = 1.
Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là D(–1; 1).
Vậy hai đồ thị hàm số trên có 2 giao điểm là C(2; 4) và D(–1; 1).
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:
a) Chứng minh: các điểm A; C; M; D cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh CK.CD = CA.CB
c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tòn (O) chứng minh: B, K, N thẳng hàng.
Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 
số sách còn lại ở giá sách thứ nhất. Tính số sách trong mỗi giá lúc ban đầu.
Cho hệ phương trình
a) Giải hệ phương trình với m = 5.
b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x + y =12.
Biết 4x2 + 2y2 + 2z2 – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z = –34
Tính giá trị của biểu thức: M = (x – 4)2020 – (y – 4)2021 + (z – 4)2022
