Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_đề 2
-
3161 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hệ phương trình
a) Giải hệ phương trình với m = 5.
b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x + y =12.
a. Với m = 5 ta có hệ phương trình:
Û
Û
Û
Û
Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm là (1; 0).
b. Gọi (x0; y0) là nghiệm của hệ phương trình nên ta có 2x0 – y0 = 2
Và (x0; y0) cũng thỏa mãn x0 + y0 = 12 nên ta có hệ phương trình:
Û
Û
Û
Û
Thay cặp nghiệm vào phương trình chứa m của hệ ta được:
Vậy m = thỏa mãn bài toán.
Câu 2:
Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = ax + b có đồ thị (d).
a) Xác định a và b biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 2) và B(1; 3).
b) Với a, b vừa tìm được, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
a. Do (d) đi qua A(0; 2) ta có: 2 = 0.a + b Û b = 2
(d) cũng qua B(1; 3) ta có:
1.a + b = 3
Û a = 3 – b = 3 – 2 = 1.
Vậy (d) có dạng y = x + 2.
b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = x + 2
Û x2 – x – 2 = 0
Û x2 – 2x + x – 2 = 0
Û x(x – 2) + (x – 2) = 0
Û (x – 2)(x + 1) = 0
Û
• Với x = 2 thì y = x + 2 = 2 + 2= 4.
Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là C(2; 4).
• Với x = –1 thì y = x + 2 = –1 + 2 = 1.
Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là D(–1; 1).
Vậy hai đồ thị hàm số trên có 2 giao điểm là C(2; 4) và D(–1; 1).
Câu 3:
Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 
số sách còn lại ở giá sách thứ nhất. Tính số sách trong mỗi giá lúc ban đầu.
Gọi x (quyển) là số sách của giá thứ nhất (x ∈ ℕ, 50 < x < 450)
Gọi y (quyển) là số sách của giá thứ hai (x ∈ ℕ, 0 < x < 450)
Hai giá sách có 450 cuốn nên ta có x + y = 450 (1)
Số sách của giá sách thứ nhất sau khi chuyển là x – 50 (quyển)
Số sách của giá sách thứ hai sau khi chuyển là y + 50 (quyển)
Khi đó số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách còn lại ở giá sách thứ nhất nên ta có:
y + 50 = (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Û
Û
Û
Û (TMĐK)
Vậy số sách của giá thứ nhất là 300 quyển, giá thứ hai là 150 quyển
Câu 4:
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:
a) Chứng minh: các điểm A; C; M; D cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh CK.CD = CA.CB
c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tòn (O) chứng minh: B, K, N thẳng hàng.
a) Ta có: = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra AM ⊥ MB suy ra = 90°
Ta cũng có = 90° ( DC ⊥ AB).
Xét tứ giác ADMC có: = 90° và = 90°
Do đó tứ giác ADMC nội tiếp.
Vậy các điểm A; C; M; D cùng thuộc một đường tròn.
b) Xét ∆ACK và ∆DCB có:
(tứ giác ADMC nội tiếp)
= 90° (DC ⊥ AB)
Suy ra ∆ACK đồng dạng ∆DCB (g.g)
Từ đó suy ra CK.CD = CA.CB (đpcm)
c) Xét tam giác DAB có:
AM ⊥ DB (chứng minh trên)
DC ⊥ AB (giả thiết)
Mà DC cắt AM tại K
Suy ra K là giao điểm của hai đường cao trong tam giác DAB suy ra K là trực tâm của tam giác DAB
Ta cũng có = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra BN ⊥ AD
Suy ra BN cũng là đường cao của tam giác DAC suy ra BN đi qua K
Dẫn đến 3 điểm B, N, K thẳng hàng.
Câu 5:
Biết 4x2 + 2y2 + 2z2 – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z = –34
Tính giá trị của biểu thức: M = (x – 4)2020 – (y – 4)2021 + (z – 4)2022
4x2 + 2y2 + 2z2 – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z = –34
Û 4x2 – 4xy – 4xz + (y2 + 2yz + z2) + (y2 – 6y + 9) + (z2 – 10z +25) = 0
Û (2x)2 – 2.2x.(y + z) + (y + z)2 + (y – 3)2 + (z – 5)2 = 0
Û (2x – y – z)2 + (y – 3)2 + (z – 5)2 = 0
Vì (2x – y – z)2 ≥ 0; (y – 3)2 ≥ 0; (z – 5)2 ≥ 0
Nên để (2x – y – z)2 + (y – 3)2 + (z – 5)2 = 0 thì:
Û
Û
Thay vào biểu thức M ta được:
(4 – 4)2020 – (3 – 4)2021 + (5 – 4)2022 = 02020 – (–1)2021 + 12022 = 0 + 1 + 1 = 2
Vậy M = (x – 4)2020 – (y – 4)2021 + (z – 4)2022 = 2.