Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 
số sách còn lại ở giá sách thứ nhất. Tính số sách trong mỗi giá lúc ban đầu.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Gọi x (quyển) là số sách của giá thứ nhất (x ∈ ℕ, 50 < x < 450)
Gọi y (quyển) là số sách của giá thứ hai (x ∈ ℕ, 0 < x < 450)
Hai giá sách có 450 cuốn nên ta có x + y = 450 (1)
Số sách của giá sách thứ nhất sau khi chuyển là x – 50 (quyển)
Số sách của giá sách thứ hai sau khi chuyển là y + 50 (quyển)
Khi đó số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách còn lại ở giá sách thứ nhất nên ta có:
y + 50 = (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Û
Û
Û
Û (TMĐK)
Vậy số sách của giá thứ nhất là 300 quyển, giá thứ hai là 150 quyển
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:
a) Chứng minh: các điểm A; C; M; D cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh CK.CD = CA.CB
c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tòn (O) chứng minh: B, K, N thẳng hàng.
Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = ax + b có đồ thị (d).
a) Xác định a và b biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 2) và B(1; 3).
b) Với a, b vừa tìm được, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Cho hệ phương trình
a) Giải hệ phương trình với m = 5.
b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x + y =12.
Biết 4x2 + 2y2 + 2z2 – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z = –34
Tính giá trị của biểu thức: M = (x – 4)2020 – (y – 4)2021 + (z – 4)2022
