Giá trị nhỏ nhất của biết thức F(x; y) = x – 2y với điều kiện là
A. -10
B. 12
C. -8
D. -6
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đáp án đúng là: A
Ta biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ
Vẽ đường thẳng d1: x + y – 2 = 0, đường thẳng d1 qua hai điểm (0; 2) và (2; 0)
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 – 2= – 2 < 0. Không thoả mãn bất phương trình x + y – 2 ≥ 0. Vậy O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d1 và không chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).
Vẽ đường thẳng d2: x – y – 2 = 0, đường thẳng d2 qua hai điểm (0; – 2) và (2; 0).
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 – 2 = – 2 < 0. Thoả mãn bất phương trình x – y – 2 ≤ 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d2 và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).
Vẽ đường thẳng d3: y = 5.
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 5. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 5. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d3 và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).
x 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).
y 0 có miền nghiệm là nử mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).
Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.
Miền nghiệm là tứ giác ABCD với A(7; 5); B(0; 5); C(0; 2); D(2; 0).
Nhận thấy biểu thức F(x; y) = x – 2y chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B, C, D.
Ta có:
F(x; y) = x – 2y suy ra F(7; 5) = 7 – 2.5 = – 3.
F(x; y) = x – 2y suy ra F(0; 5) = 0 – 2.5 = – 10;
F(x; y) = x – 2y suy ra F(0; 2) = 0 – 2.2 = – 4;
F(x; y) = x – 2y suy ra F(2; 0) = 2 – 2.0 = 2.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x – 2y bằng – 10.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: là:
Phần không bị gạch ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D (không kể bờ) ?
Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình là
Cho hệ bất phương trình . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của hệ bất phương trình
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ?
