Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M, N lần lượt thuộc các đoạn AD, A'C sao cho AM=15AD, A'N=25A'C. Chứng minh: a) (AB'D') // (BC'D). b) AC'⊥A'B. c) MN // (AB'D').

a) Chứng minh AB'D'//BC'D. Từ giả thiết ta có BD//B'D'AB'//DC'⇒AB'D'//BC'D b) Chứng minh AC'⊥A'B Ta có: AC'→.A'B→=AB→+AD→+AA'→.AB→−AA'→ =AB→2+AD→.AB→+AA'→.AB→−AB→.AA'→−AD→.AA'→−AA'→2⇒AC'→⊥A'B→⇒AC'⊥A'B. c) Chứng minh MN//AB'D' Dễ thấy M, N không thuộc (AB'D'). MN//AB'D'⇔MN→, AB'→, AD'→ đồng phẳng ⇔∃ m, n: MN→=mAB'→+nAD'→ Đặt AB→=a→, AD→=b→, AA'→=c→ MN→=AN→−AM→=AA'→+A'N→−15AD→=c→+25A'C→−15b→=c→+25a→+b→−c→−15b→=25a→+15b→+35c→ AB'→=a→+c→, AD'→=b→+c→ MN→=mAB'→+nAD'→⇔25a→+15b→+35c→=ma→+nb→+m+nc→⇔m=25n=15⇒MN→=25AB'→+15AD'→ Vậy MN // (AB'D').

Câu hỏi:

08/07/2024 82

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M, N lần lượt thuộc các đoạn AD, A'C sao cho $AM = \frac{1}{5} AD, A^{'} N = \frac{2}{5} A^{'} C$ . Chứng minh:

a) (AB'D') // (BC'D).

b) ${AC}^{'} ⊥ A^{'} B .$

c) MN // (AB'D').

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

a) Chứng minh $({AB}^{'} D^{'}) // ({BC}^{'} D)$ .

Từ giả thiết ta có $\begin{array}{l} BD // B^{'} D^{'} \\ {AB}^{'} // {DC}^{'} \end{array}\} \Rightarrow ({AB}^{'} D^{'}) // ({BC}^{'} D)$

b) Chứng minh ${AC}^{'} ⊥ A^{'} B$

Ta có: $\vec{{AC}^{'}} . \vec{A^{'} B} = (\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{{AA}^{'}}) .$ $(\vec{AB} - \vec{{AA}^{'}})$

$= {\vec{AB}}^{2} + \vec{AD} . \vec{AB} + \vec{{AA}^{'}} . \vec{AB} - \vec{AB} . \vec{{AA}^{'}} - \vec{AD} . \vec{{AA}^{'}} - {\vec{{AA}^{'}}}^{2} \Rightarrow \vec{{AC}^{'}} ⊥ \vec{A^{'} B} \Rightarrow {AC}^{'} ⊥ A^{'} B$ .

c) Chứng minh $MN // ({AB}^{'} D^{'})$

Dễ thấy M, N không thuộc (AB'D').

$MN // ({AB}^{'} D^{'}) \Leftrightarrow \vec{MN}, \vec{{AB}^{'}}, \vec{{AD}^{'}}$ đồng phẳng $\Leftrightarrow \exists m, n : \vec{MN} = m \vec{{AB}^{'}} + n \vec{{AD}^{'}}$

Đặt $\vec{AB} = \vec{a}, \vec{AD} = \vec{b}, \vec{{AA}^{'}} = \vec{c}$

$\vec{MN} = \vec{AN} - \vec{AM} = \vec{{AA}^{'}} + \vec{A^{'} N} - \frac{1}{5} \vec{AD} = \vec{c} + \frac{2}{5} \vec{A^{'} C} - \frac{1}{5} \vec{b} = \vec{c} + \frac{2}{5} (\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}) - \frac{1}{5} \vec{b} = \frac{2}{5} \vec{a} + \frac{1}{5} \vec{b} + \frac{3}{5} \vec{c}$

$\vec{{AB}^{'}} = \vec{a} + \vec{c}$ , $\vec{{AD}^{'}} = \vec{b} + \vec{c}$

$\vec{MN} = m \vec{{AB}^{'}} + n \vec{{AD}^{'}}$ $\Leftrightarrow \frac{2}{5} \vec{a} + \frac{1}{5} \vec{b} + \frac{3}{5} \vec{c}$ $= m \vec{a} + n \vec{b} + (m + n) \vec{c}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \frac{2}{5} \\ n = \frac{1}{5} \end{cases}$ $\Rightarrow \vec{MN} = \frac{2}{5} \vec{{AB}^{'}} + \frac{1}{5} \vec{{AD}^{'}}$

Vậy MN // (AB'D').

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho dãy số (u_n), biết $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} - 1 \end{cases}$ với $n \geq 1$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:

Xem đáp án » 01/07/2022 152

Câu 2:

Một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 2, u₂₁ = 62. Công sai của cấp số cộng đó là

Xem đáp án » 01/07/2022 138

Câu 3:

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{6 {.5}^{n} + 5 {.2}^{n}}{5^{n} + 2^{n}}$ . Khi đó tổng $S = \frac{1}{u_{1} - 5} + \frac{1}{u_{2} - 5} + . .. + \frac{1}{u_{2021} - 5}$ $= \frac{a}{3} - \frac{b}{3} {(\frac{2}{5})}^{c}$ trong đó a, b, c là các số nguyên dương.

Tính a + 2b² – 2c.

Xem đáp án » 01/07/2022 119

Câu 4:

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ = – 2, công bội q = 3. Số –39366 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

Xem đáp án » 01/07/2022 115

Câu 5:

Cho dãy số (u_n), biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} . 3^{n} \end{cases}$ , $\forall n \in ℕ^{*}$ . Số hạng thứ 10 của dãy số là:

Xem đáp án » 01/07/2022 113

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi góc $\hat{ABC}$ bằng 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 112

Câu 7:

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{n^{2}}{n + 1}, \forall n \in ℕ^{*}$ . Số hạng đầu tiên của dãy số là:

Xem đáp án » 01/07/2022 111

Câu 8:

Cho cấp số nhân (u_n) biết số hạng đầu u₁ = 2, công bội q = –2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân là

Xem đáp án » 01/07/2022 110

Câu 9:

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{n - 1}{n + 2}, \forall n \in ℕ^{*}$ . Tìm khẳng định sai

Xem đáp án » 01/07/2022 108

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành, tam giác SAB là tam giác đều cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{DC} . \vec{BS}$ ?

Xem đáp án » 01/07/2022 108

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, $SA = a \sqrt{3}$ . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SA và BC biết SI vuông góc với cả hai đường thẳng AC và BI.

Xem đáp án » 01/07/2022 107

Câu 12:

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1, công sai d = 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.

Xem đáp án » 01/07/2022 104

Câu 13:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng BD không song song với mặt phẳng nào dưới đây

Xem đáp án » 01/07/2022 102

Câu 14:

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tứ diện. Khi hệ thức véc tơ $\vec{MG} = k . (\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD})$ đúng với mọi điểm M thì giá trị của k là

Xem đáp án » 01/07/2022 102

Câu 15:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Khẳng định nào là khẳng định đúng?

Xem đáp án » 01/07/2022 100

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39862 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29872 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24773 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23962 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19661 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18451 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18351 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17619 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15853 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12273 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

302 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

214 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

310 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

207 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

215 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

220 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

267 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

266 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

328 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

197 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M, N lần lượt thuộc các đoạn AD, A'C sao cho AM=15AD, A'N=25A'C. Chứng minh: a) (AB'D') // (BC'D). b) AC'⊥A'B. c) MN // (AB'D').

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho dãy số (un), biết u1=2un+1=2un−1 với n≥1. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:

Câu 2:

Một cấp số cộng (un) có u­1 = 2, u21 = 62. Công sai của cấp số cộng đó là

Câu 3:

Cho dãy số (un) với un=6.5n+5.2n5n+2n. Khi đó tổng S=1u1−5+1u2−5+...+1u2021−5=a3−b325c trong đó a, b, c là các số nguyên dương. Tính a + 2b2 – 2c.

Câu 4:

Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = – 2, công bội q = 3. Số –39366 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

Câu 5:

Cho dãy số (un), biết u1=1un+1=un.3n, ∀n∈ℕ*. Số hạng thứ 10 của dãy số là:

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi góc ABC^ bằng 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng

Câu 7:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M, N lần lượt thuộc các đoạn AD, A'C sao cho $AM = \frac{1}{5} AD, A^{'} N = \frac{2}{5} A^{'} C$ . Chứng minh:

a) (AB'D') // (BC'D).

b) ${AC}^{'} ⊥ A^{'} B .$

c) MN // (AB'D').

Cho dãy số (u_n), biết $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} - 1 \end{cases}$ với $n \geq 1$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:

Một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 2, u₂₁ = 62. Công sai của cấp số cộng đó là

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ = – 2, công bội q = 3. Số –39366 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

Cho dãy số (u_n), biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} . 3^{n} \end{cases}$ , $\forall n \in ℕ^{*}$ . Số hạng thứ 10 của dãy số là:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi góc $\hat{ABC}$ bằng 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng