Cho đường thẳng \[\left( {\rm{\Delta }} \right):3x - 2y + 1 = 0\]. Viết PTĐT (d) đi qua điểm M(1;2) và tạo với \[\left( \Delta \right)\;\;\]một góc \({45^0}\)
A.\[x - 5y + 9 = 0\]
B. \[x - 5y + 9 = 0\]hoặc \[5x + y - 7 = 0\]
C.\[5x + y + 7 = 0\]
D.\[x - 5y + 19 = 0\;\] hoặc \[ - 5x + y + 7 = 0\]
Giải bởi qa.haylamdo.com
+) TH1: (d) không có hệ số góc.
Khi đó phương trình (d) có dạng: x – c = 0.
(d) đi qua M(1;2) nên x – 1 = 0 nên có VTPT\[\vec n = \left( {1;0} \right)\]
\[ \Rightarrow \cos \left( {d,{\rm{\Delta }}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_{\rm{\Delta }}}} .\overrightarrow {{n_d}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_{\rm{\Delta }}}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_d}} } \right|}} = \frac{{\left| {3.1 - 2.0} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {13} }} \ne \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \cos {45^0}\]
Do đó đường thẳng này không thỏa mãn bài toán.
+) TH2: (d) có hệ số góc.
PTĐT (d)được viết dưới dạng:\[y - 2 = k\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow kx - y + 2 - k = 0\]
Vì (d) hợp với \[(\Delta )\;\]một góc \[{45^0}\] nên:\[{\rm{cos}}{45^0} = \frac{{|3k + ( - 1).( - 2)|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} .\sqrt {{3^2} + {{( - 2)}^2}} }}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{|3k + 2|}}{{\sqrt {13} .\sqrt {{k^2} + 1} }} \Leftrightarrow \frac{2}{4} = \frac{{9{k^2} + 12k + 4}}{{13.({k^2} + 1)}}\]
\[ \Leftrightarrow 5{k^2} + 24k - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{k = \frac{1}{5}}\\{k = - 5}\end{array}} \right.\]
Vậy phương trình (d) là: \[\frac{1}{5}x - y + 2 - \frac{1}{5} = 0 \Leftrightarrow x - 5y + 9 = 0\] hay
\[ - 5x - y + 2 - ( - 5) = 0 \Leftrightarrow 5x + y - 7 = 0\]
Đáp án cần chọn là: B
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng \[(d):3x - 4y - 12 = 0\]Phương trình đường thẳng \[\left( \Delta \right)\;\]đi qua M(2;−1) và tạo với (d) một góc \[{45^o}\] có dạng \[ax + by + 5 = 0\], trong đó a,b cùng dấu. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2), B(4;6), tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích \[\Delta MAB\] bằng 1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(0;3) và C(4;0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0),B(−2;4),C(−1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng \[\left( \Delta \right):3x - y - 5 = 0\;\]sao cho hai tam giác MAB,MCD có diện tích bằng nhau.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(x0;y0) và đường thẳng \[\Delta :ax + by + c = 0\]. Khoảng cách từ điểm M đến \[\Delta \] được tính bằng công thức:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(−1;2) đến đường thẳng \[\Delta :mx + y - m + 4 = 0\;\] bằng \[2\sqrt 5 \].
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;−4), B(1;5) và C(3;1). Tính diện tích tam giác ABC.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là d1:x+y+2=0, phương trình đường cao vẽ từ B là d2:2x−y+1=0, cạnh AB đi qua M(1;−1). Tìm phương trình cạnh AC.
Trên mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2;3),B(5;0) và C(−1;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(−1;2);B(3;4) và đường thẳng \[{\rm{\Delta }}:\,\,x - 2y - 2 = 0\]. Tìm điểm \[M \in \Delta \] sao cho \[2A{M^2} + M{B^2}\] có giá trị nhỏ nhất.
Cho hai đường thẳng \[{d_1}:3x + 4y + 12 = 0\] và \[{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + at}\\{y = 1 - 2t}\end{array}} \right.\]. Tìm các giá trị của tham số a để d1 và d2 hợp với nhau một góc bằng 450.
Cho đường thẳng \[{d_1}:x + 2y - 7 = 0\] và \[{d_2}:2x - 4y + 9 = 0\]. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \[x - 3y + 4 = 0\] và \[2x + 3y - 1 = 0\;\]đến đường thẳng \[\Delta :3x + y + 4 = 0\;\] bằng:
Lập phương trình đường thẳng (Δ) đi qua M(2;7) và cách N(1;2) một khoảng bằng 1.
Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của ΔABC biết A(2;0);B(4;1);C(1;2)
