Giải các phương trình sau:

a) 3(x – 1) – 7 = 5(x + 2);

b) $\frac{3x+1}{2}-\frac{x+3}{5}=\frac{x}{10}+2$ ;

c) $\frac{x-2}{x+1}-\frac{x}{x-1}=\frac{x-8}{x^2-1}$ .

a) 3(x – 1) – 7 = 5(x + 2)

Û 3x – 3 – 7 = 5x + 10

Û 5x – 3x = – 3 – 7 – 10

Û 2x = – 20

Û x = (– 20) : 2

Û x = – 10

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {–10};

b) $\frac{3x+1}{2}-\frac{x+3}{5}=\frac{x}{10}+2$

$$\begin{gathered} \iff \frac{5.\left(3x+1\right)}{5.2}-\frac{2.\left(x+3\right)}{2.5}=\frac{x}{10}+\frac{2.10}{10} \\ \iff \frac{15x+5}{10}-\frac{2x+6}{10}=\frac{x}{10}+\frac{20}{10} \end{gathered}$$

Û 15x + 5 – (2x + 6) = x + 20

Û 15x + 5 – 2x – 6 = x + 20

Û 15x – 2x – x = 20 – 5 + 6

Û 12x = 21

$$\begin{gathered} \iff x=\frac{21}{12} \\ \iff x=\frac{7}{4} \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left\{\frac{7}{4}\right\}$ ;

c) $\frac{x-2}{x+1}-\frac{x}{x-1}=\frac{x-8}{x^2-1}$

Điều kiện xác định của phương trình:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}x+1\ne 0\\ x-1\ne 0\\ x^2-1\ne 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}x+1\ne 0\\ x-1\ne 0\\ \left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne 0\end{array}\right.\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}x+1\ne 0\\ x-1\ne 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne -1\\ x\ne 1\end{array}\right.\right. \end{gathered}$$

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

$$\begin{gathered} \frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x-8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} \\ \iff \frac{x^2-x-2x+2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x^2+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x-8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} \\ \iff \frac{x^2-3x+2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x^2+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x-8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} \end{gathered}$$

Þ x² – 3x + 2 – (x² + x) = x – 8

Û x² – 3x + 2 – x² – x = x – 8

Û x² – x² – 3x– x – x = – 8 – 2

Û – 5x = – 10

Û 5x = 10

Û x = 10 : 5

Û x = 2 (thõa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S ={2}.