Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy điểm D, E, F sao cho $\widehat{EDC}=\widehat{FDB}=90°$ . Chứng minh rằng: $\text{EF//BC}$ .

* Tìm cách giải. Để chứng minh $\text{EF//BC}$ , suy luận một cách tự nhiên chúng ta cần vận dụng định lý Ta-let đảo. Do vậy cần chứng minh tỉ lệ thức $\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}$ . Nhận thấy để định hướng tỉ lệ thức ấy cũng như khai thác được $\widehat{EDC}=\widehat{FDB}=90°$  chúng ta cần kẻ $BO\perp CD;CM\perp DB$ , để có các đường thẳng song song rồi vận dụng định lý Ta-let. Từ đó chúng ta có lời giải sau:

* Trình bày lời giải.

Kẻ $BO\perp CD;CM\perp DB$, BO và CM cắt nhau tại I $\Rightarrow$ D là trực tâm của $\Delta BIC$

$\Rightarrow DI\perp BC\Rightarrow$ I, D, A thẳng hàng.

$\text{DE//BI}\Rightarrow \frac{AI}{AD}=\frac{AB}{AE}.$

 suy ra $\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\Rightarrow \text{EF//BC}$

(Định lý Ta-let đảo).