Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 49

Hình thang ABCDAB//CD ACBD cắt nhau tại O, ADBC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh ABCD.

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

G Hướng dẫn: Thiết lập dãy các tỉ số bằng nhau.

? Giải – Học sinh tự vẽ hình

Kẻ tia OK cắt AB tại M và cắt CD tại N, qua O kẻ đường thẳng song song với ABCD cắt AD tại E và cắt BC tại F.

Xét ΔDAB có: EO//ABDEDA=EOAB.                             (1)

Xét ΔCAB có: OF//ABCFCB=OFAB                              (2)

Xét hình thang ABCD có:

            EF//AB EF//CDEDDA=CFCB                       (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra: EOAB=OFABOE=OF              (4)

Xét ΔKEO có: AM//EOAMEO=KAKE                           (5)

Xét ΔKEF có: AB//EFKAKE=KBKF                              (6)

Xét ΔKFO có: MB//OFMBOF=KBKF                            (7)

Từ (5), (6) và (7) suy ra AMOE=MBOF

OE=OF nên AM=MB                                            (8)

Chứng minh tương tự, ta có: CN=DN                            (9)

Từ (8) và (9) suy ra tia OK đi qua trung điểm của hai đáy ABCD.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng ABCD trong các trường hợp:AB=5CD

Xem đáp án » 19/10/2022 52

Câu 2:

Cho tam giác cân ABCAB=AC, vẽ các đường cao BH,CK.

Chứng minh BK=CH.

Xem đáp án » 19/10/2022 52

Câu 3:

Cho tam giác cân ABCAB=AC, vẽ các đường cao BH,CK.

Cho biết BC=a,AB=AC=b.Tính độ dài đoạn thẳng HK.

Xem đáp án » 19/10/2022 49

Câu 4:

Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng ABCD trong các trường hợp:

AB= 5cm, CD=15cm

Xem đáp án » 19/10/2022 47

Câu 5:

Cho tam giác vuông ABC, A ^=90°, C^=30° và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).

Cho biết độ dài AB=12,5cm. Hãy tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án » 19/10/2022 47

Câu 6:

Cho tam giác vuông ABC, A ^=90°, C^=30° và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).

Tính tỉ số ADCD.

Xem đáp án » 19/10/2022 44

Câu 7:

Cho ΔABCAB<AC, vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H,D,M.

Xem đáp án » 19/10/2022 42

Câu 8:

Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng ABCD trong các trường hợp:
AB=45dm, CD=150cm.

Xem đáp án » 19/10/2022 39

Câu 9:

Cho tam giác cân ABCAB=AC, vẽ các đường cao BH,CK.

Chứng minh KH//BC.

Xem đáp án » 19/10/2022 37