Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y =$\frac{3}{2}$ x² và đường thẳng (d): y = mx + 4.

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² – x₁x₂ = 24.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia CD lấy điểm E nằm ngoài đường tròn, EB cắt đường tròn tại F (F khác B), AF cắt CD tại K.

a) Chứng minh tứ giác BFKH nội tiếp.

b) Chứng minh AB.BH = EB.BF

c) Cho biết AB = 6 cm, AF = 5 cm. Tính diện tích hình quạt tròn BOF ứng với cung nhỏ BF của đường tròn (O) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho hàm số y = kx² (k ≠ 0). Xác định hệ số k, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(−2; 2).

Một góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 30° thì số đo cung bị chắn bằng

Trên đường tròn (O), lấy ba điểm A, B, C sao cho điểm C nằm trên cung lớn AB, biết số đo cung nhỏ AB bằng 72° thì $\widehat{ACB}$  bằng

Độ dài đường tròn (O; 5 cm) bằng

Phương trình 4x² + 2x – 5 = 0 có tổng của hai nghiệm bằng

Một hình trụ có chiều cao h = 6 cm, bán kính đáy r = 3 cm, khi đó diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Biệt thức ∆ (đenta) của phương trình 3x² – x – 2 = 0 bằng

Cho phương trình x⁴ + 7x² + 10 = 0. Đặt t = x² (t ≥ 0) thì ta được phương trình mới là

Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là

Hàm số y = $-\frac{2}{3}$ x² đồng biến khi

 Hệ phương trình  $\left\{\begin{array}{c}4x-4y=2\\ -2x+2y=-1\end{array}\right.$ có số nghiệm là

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và = 110° thì  bằng

Nếu u + v = −8 và uv = 12 thì hai số u và v là hai nghiệm của phương trình