IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 520

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia CD lấy điểm E nằm ngoài đường tròn, EB cắt đường tròn tại F (F khác B), AF cắt CD tại K.

a) Chứng minh tứ giác BFKH nội tiếp.

b) Chứng minh AB.BH = EB.BF

c) Cho biết AB = 6 cm, AF = 5 cm. Tính diện tích hình quạt tròn BOF ứng với cung nhỏ BF của đường tròn (O) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia CD lấy điểm E nằm ngoài đường tròn, EB cắt đường tròn tại F (F khác B), AF cắt CD tại K. a) Chứng minh tứ giác BFKH nội tiếp. b) Chứng minh AB.BH = EB.BF c) Cho biết AB = 6 cm, AF = 5 cm. Tính diện tích hình quạt tròn BOF ứng với cung nhỏ BF của đường tròn (O) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). (ảnh 1)

a) Ta có BHK^ = 90° (AB vuông góc với CD tại H)

BFK^= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra BHK^ + BFK^ = 180°

Do đó tứ giác BFKH nội tiếp.

b) Xét ∆ABF và ∆EBH có:

 AFB^= BHE^ = 90° (cmt)

ABE^ chung

Do đó ∆ABF  ∆EBH (g.g)

Suy ra  ABEB=BFBH(các góc tương ứng).

Do đó AB.BH = EB.BF (đpcm)

c) Xét ∆AFB vuông tại F, có: cosA^ AFAB  Þ A^ ≈ 33°33’

Suy ra số đo cung nhỏ BF ≈ 67°7’

Diện tích hình quạt là:

S = πR2n360 =π.32.67°7'360 ≈ 5,3 (cm2).

Vậy diện tích hình quạt tròn BOF ứng với cung nhỏ BF của đường tròn (O) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là 5,3 cm2.

 

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y =32 x2 và đường thẳng (d): y = mx + 4.

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 – x1x2 = 24.

Xem đáp án » 19/10/2022 256

Câu 2:

Cho hàm số y = kx2 (k ≠ 0). Xác định hệ số k, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(−2; 2).

Xem đáp án » 19/10/2022 195

Câu 3:

Một góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 30° thì số đo cung bị chắn bằng

Xem đáp án » 19/10/2022 178

Câu 4:

Trên đường tròn (O), lấy ba điểm A, B, C sao cho điểm C nằm trên cung lớn AB, biết số đo cung nhỏ AB bằng 72° thì ACB^  bằng

Xem đáp án » 19/10/2022 171

Câu 5:

Độ dài đường tròn (O; 5 cm) bằng

Xem đáp án » 19/10/2022 169

Câu 6:

Phương trình 4x2 + 2x – 5 = 0 có tổng của hai nghiệm bằng

 

Xem đáp án » 19/10/2022 161

Câu 7:

Một hình trụ có chiều cao h = 6 cm, bán kính đáy r = 3 cm, khi đó diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Xem đáp án » 19/10/2022 154

Câu 8:

Biệt thức ∆ (đenta) của phương trình 3x2 – x – 2 = 0 bằng

Xem đáp án » 19/10/2022 151

Câu 9:

Độ dài cung 80° của một đường tròn có bán kính 9 cm bằng

Xem đáp án » 19/10/2022 135

Câu 10:

Cho phương trình x4 + 7x2 + 10 = 0. Đặt t = x2 (t ≥ 0) thì ta được phương trình mới là

Xem đáp án » 19/10/2022 112

Câu 11:

Hàm số y = -23 x2 đồng biến khi

Xem đáp án » 19/10/2022 108

Câu 12:

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là

Xem đáp án » 19/10/2022 107

Câu 13:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và = 110° thì  bằng

Xem đáp án » 19/10/2022 101

Câu 14:

 Hệ phương trình  4x4y=22x+2y=1 có số nghiệm là

Xem đáp án » 19/10/2022 100

Câu 15:

Nếu u + v = −8 và uv = 12 thì hai số u và v là hai nghiệm của phương trình

Xem đáp án » 19/10/2022 99