Cho tam giác MNP có MN = 24 cm, NP = 32 cm, MP = 40 cm

a) Chứng minh tam giác MNP vuông

b) Vẽ đường cao NA, Tính NA, MA, AP

c) Kẻ đường phân giác NB. Tính chu vi tam giác NAB

a) Ta có $M{P}^2={40}^2=1600;M{N}^2+N{P}^2={24}^2+{32}^2=1600$

$\Rightarrow M{P}^2=M{N}^2+N{P}^2$ $\Rightarrow \Delta MNP$ vuông tại N (định lý Pytago đảo)

b)

Áp dụng hệ thức lượng vào vuông $\Delta MNP$ tại N, NA đường cao

$\Rightarrow \frac{1}{N{A}^2}=\frac{1}{N{M}^2}+\frac{1}{N{P}^2}=\frac{1}{{24}^2}+\frac{1}{{32}^2}=\frac{25}{9216}\Rightarrow NA=\sqrt{\frac{9216}{25}}=19,2\left(cm\right)$

Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông MNA và PNA ta có:

$MA=\sqrt{M{N}^2-N{A}^2}=\sqrt{{24}^2-19,2^2}=14,4\left(cm\right)$

$AP=\sqrt{N{P}^2-N{A}^2}=\sqrt{{32}^2-19,2^2}=25,6\left(cm\right)$

Vậy $NA=19,2cm;MA=14,4cm;PA=25,6cm$

c)

Vì NP là đường phân giác $\Delta MNP$ $\Rightarrow \frac{MB}{BP}=\frac{MN}{PN}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác)

$\Rightarrow \frac{MB}{MB+PB}=\frac{MN}{MN+PN}\Rightarrow \frac{MB}{MP}=\frac{MN}{MN+PN}$

hay $\frac{40}{MB}=\frac{24}{24+32}\Rightarrow MB=\frac{120}{7}\left(cm\right)$

$\Rightarrow AB=MB-MA=\frac{120}{7}-14,4=\frac{96}{35}\left(cm\right)$

$NB=\sqrt{N{A}^2+A{B}^2}$ (áp dụng định lý Pytago vào $\Delta NAB)$

$=\sqrt{19,2^2+{\left(\frac{96}{35}\right)}^2}=\frac{96\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)$

Chu vi tam giác NAB

$=NB+BA+AN=\frac{96\sqrt{2}}{7}+\frac{96}{35}+19,2\approx 41,34\left(cm\right)$