Vẽ đồ thị của các hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2$  và $y=x-4$  trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Gọi A và B là các giao điểm của đồ thị hai hàm số trên. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, với O là gốc tọa độ ( đơn vị đo trên các trục tọa độ là centimét).

Trong mặt phẳng tọa độ $\left(Oxy\right)$ , cho parabol (P): $y=\frac{1}{2}{x}^2$và đường thẳng (d): $y=\left(2m-1\right)x+5$ .

            a) Vẽ đồ thị của (P).

            b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm $\text{E}\left(7;12\right)$ .

c) Đường thẳng  cắt parabol (P) tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB.

a)    

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  , cho parabol (P) có phương trình $y=x^2$  và đường thẳng (d) có phương trình $y=2(m-1)x+m+1$   (với  là tham số).

  Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của .

Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$  thỏa mãn $x_1+3x_2-8=0$ .

Cho hàm số: $y=f\left(x\right)$   với $f\left(x\right)$  là một biểu thức đại số xác định với $\forall x\in {ℝ}^{*}$ .

Biết rằng: $f\left(x\right)+3f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2(\forall x\ne 0)$ . Tính $f\left(2\right)$ .

Tìm tham số m để đường thẳng  $y=\left(m-1\right)x+2018$ có hệ số góc bằng  .3

Cho hàm số  $y=\frac{1}{2}{x}^2$ có dồ thị $\left(P\right):y=x-2m.$  Vẽ đồ thị (P) tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng – 1

Cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):y=x+1$  và $\left(d_2\right):y=mx+2-m$  (với m là tham số,  ).

Gọi $A\left(x_0;y_0\right)$  là giao điểm của $\left(d_1\right)$ với $\left(d_2\right)$ . Tính giá trị của biểu thức $T=x_0^2+y_0^2$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\left(d\right):y=-3x+b$   và parabol  $\left(P\right):y=2x^2$

a)      Xác định hệ số b để (d) đi qua điểm $A\left(0;-1\right)$

b)      Với b=-1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số

Cho hai hàm số y = - x +2 và $y=x^2$ có đồ thị lần lượt là (d) và (P)

1)      Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ

2)      Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

Tìm m để đường thẳng (d): $y=\left(m-1\right)x+\frac{1}{2}{m}^2+m$  đi qua điểm

Cho parabol (P): $y=2x^2$  và đường thằng (d): $y=2x+m$ (m là tham số)

a) Vẽ parabol (P).

b) Với những giá trị nào của m thì (P) và (d) chỉ có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó.

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = mx² đi qua điểm A(2;4).