IMG-LOGO

Câu hỏi:

08/07/2024 63

Trong hệ tọa độ  cho Parabol  y=x2  (P) và đường thẳng (d) có phương trình: y=(m1)x+m22m+3  (d) .

 Chứng minh với mọi giá trị của m   thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Giả sử  cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B  . Tìm m để tam giác OAB cân tại O. Khi đó tính diện tích tam giác OAB.

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Xét PT hoành độ giao điểm: x2=(m1)x+m22m+3x2(m1)x(m22m+3)=0  (*)

Ta có m22m+3=(m1)2+2>0  (m)  Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm trái dấu

 thì  luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Để tam giác AOB cân tại O thì Oy là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay đường thẳng d song song Ox khi đó: m1=0m=1

Với đường thẳng d có phương trình: , tọa độ 2 giao điểm A, B là (±2;2) . Khi đó khoảng cách từ O đến AB là . Độ dài đoạn thẳng AB=2x1=22

 Diện tích tam giác AOB là: SΔAOB=12AB.h=12.22.2=22

Vậy để tam giác AOB cân tại O thì m=1. Khi đó SΔAOB=22  (đvdt)

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P): y=12x2và đường thẳng (d): y=2m1x+5 .

            a) Vẽ đồ thị của (P).

            b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm E7;12 .

c) Đường thẳng  cắt parabol (P) tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB.

Xem đáp án » 19/10/2022 247

Câu 2:

a)    

Cho hai hàm số y=14x2  y=x1  có đồ thị lần lượt là (P) và (d)     

a)      Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

a)      Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).

 

Xem đáp án » 19/10/2022 182

Câu 3:

Tìm tọa độ giao điểm A , B của đồ thị hai hàm số y=x2 và y=x+2 . Gọi D , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A , B lên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD .

Xem đáp án » 19/10/2022 153

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  , cho parabol (P) có phương trình y=x2  và đường thẳng (d) có phương trình y=2(m1)x+m+1   (với  là tham số).

  Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của .

Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2  thỏa mãn x1+3x28=0 .

Xem đáp án » 19/10/2022 150

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng có phương trình (d1):y=x+2 , (d2):y=2 ,(d3):y=(k+1)x+k . Tìm để các đường thẳng trên đồng quy.

Xem đáp án » 19/10/2022 137

Câu 6:

Cho hàm số: y=f(x)   với f(x)  là một biểu thức đại số xác định với x* .

Biết rằng: f(x)+3f(1x)=x2  (x0) . Tính f(2) .

Xem đáp án » 19/10/2022 129

Câu 7:

Tìm tham số m để đường thẳng  y=m1x+2018 có hệ số góc bằng  .3

Xem đáp án » 19/10/2022 123

Câu 8:

Cho hàm số  y=12x2 có dồ thị (P):y=x2m.  Vẽ đồ thị (P) tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng – 1

Xem đáp án » 19/10/2022 117

Câu 9:

Cho hai đường thẳng (d1):y=x+1  (d2):y=mx+2m  (với m là tham số,  ).

Gọi Ax0;y0  là giao điểm của (d1) với (d2) . Tính giá trị của biểu thức T=x02+y02

Xem đáp án » 19/10/2022 114

Câu 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y=3x+b   và parabol  (P):y=2x2

a)      Xác định hệ số b để (d) đi qua điểm A0;1

b)      Với b=-1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số

Xem đáp án » 19/10/2022 99

Câu 11:

Cho hai hàm số y = - x +2 và y=x2 có đồ thị lần lượt là (d) và (P)

1)      Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ

2)      Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

Xem đáp án » 19/10/2022 96

Câu 12:

Tìm m để đường thẳng (d): y=m1x+12m2+m  đi qua điểm

Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A và B. Gọi x1;x2  là hoàng độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho x12+x22+6x1x2>2019

Xem đáp án » 19/10/2022 95

Câu 13:

Cho parabol (P): y=2x2  và đường thằng (d): y=2x+m (m là tham số)

a) Vẽ parabol (P).

b) Với những giá trị nào của m thì (P) và (d) chỉ có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó.

Xem đáp án » 19/10/2022 91

Câu 14:

Cho Parabol (P): y=2x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=3x+m-1. Tìm tất cả các giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Xem đáp án » 19/10/2022 81

Câu 15:

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = mx2 đi qua điểm A(2;4).

Xem đáp án » 19/10/2022 79