Trong hệ tọa độ  cho Parabol  $y=x^2\left(P\right)$ và đường thẳng (d) có phương trình: $y=(m-1)x+m^2-2m+3\left(d\right)$ .

 Chứng minh với mọi giá trị của m   thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Giả sử  cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B  . Tìm m để tam giác OAB cân tại O. Khi đó tính diện tích tam giác OAB.

Trong mặt phẳng tọa độ $\left(Oxy\right)$ , cho parabol (P): $y=\frac{1}{2}{x}^2$và đường thẳng (d): $y=\left(2m-1\right)x+5$ .

            a) Vẽ đồ thị của (P).

            b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm $\text{E}\left(7;12\right)$ .

c) Đường thẳng  cắt parabol (P) tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB.

a)    

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  , cho parabol (P) có phương trình $y=x^2$  và đường thẳng (d) có phương trình $y=2(m-1)x+m+1$   (với  là tham số).

  Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của .

Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$  thỏa mãn $x_1+3x_2-8=0$ .

Cho hàm số: $y=f\left(x\right)$   với $f\left(x\right)$  là một biểu thức đại số xác định với $\forall x\in {ℝ}^{*}$ .

Biết rằng: $f\left(x\right)+3f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2(\forall x\ne 0)$ . Tính $f\left(2\right)$ .

Tìm tham số m để đường thẳng  $y=\left(m-1\right)x+2018$ có hệ số góc bằng  .3

Cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):y=x+1$  và $\left(d_2\right):y=mx+2-m$  (với m là tham số,  ).

Gọi $A\left(x_0;y_0\right)$  là giao điểm của $\left(d_1\right)$ với $\left(d_2\right)$ . Tính giá trị của biểu thức $T=x_0^2+y_0^2$

Cho hàm số  $y=\frac{1}{2}{x}^2$ có dồ thị $\left(P\right):y=x-2m.$  Vẽ đồ thị (P) tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng – 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\left(d\right):y=-3x+b$   và parabol  $\left(P\right):y=2x^2$

a)      Xác định hệ số b để (d) đi qua điểm $A\left(0;-1\right)$

b)      Với b=-1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số

Cho hai hàm số y = - x +2 và $y=x^2$ có đồ thị lần lượt là (d) và (P)

1)      Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ

2)      Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

Tìm m để đường thẳng (d): $y=\left(m-1\right)x+\frac{1}{2}{m}^2+m$  đi qua điểm

Cho parabol (P): $y=2x^2$  và đường thằng (d): $y=2x+m$ (m là tham số)

a) Vẽ parabol (P).

b) Với những giá trị nào của m thì (P) và (d) chỉ có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó.