Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình $y=\frac{1}{2}{x}^2$ và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là $x_A=-1, x_B=2$.

a) Tìm tọa độ hai điểm A, B

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol $\left(P\right):y=x^2$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_1,x_2$ (với $x_1<x_2$) sao cho $\left|x_1\right|>\left|x_2\right|$.

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng và đường thẳng $\left(d\right):y=2x+m-6$ Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ dương.

2) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm $x_1; x_2$ thỏa mãn $x_1=3x_2$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=2x-m+3 và parabol (P): $\left(P\right):y=x^2$.

1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 0).

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=-x+2$ trên cùng một hệ trục tọa độ

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol $\left(P\right):y=-3x^2$ và hai điểm A(-1;-3) và B(2;3).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\left(d\right):y=mx+5.$

a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(0;5) với mọi giá trị của m.

Tìm các giá trị của m để phương trình $x^2+2\left(m+1\right)x+m^2+2m-1=0$(m là tham số) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn hệ thức $\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=2.$

Cho parabol (P) :$y=x^2$và đường thẳng (d) : $y=4x+9$.

1.Vẽ đồ thị (P).

2.Viết phương trình đường thẳng (d)biết ($d_1$) song song với (d) và ($d_1$) tiếp xúc với (P).

Tìm các giá trị của m để cả hai đường thẳng $y=2x–m$ và $y=\left(m+1\right)x–1$ cùng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x=–1$.