Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 260km, sau khi ô tô đi được 120km với vận tốc dự định thì tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô, biết xe đến B sớm hơn thời gian dự định 20 phút.
(THCS Archimedes năm học 2017-2018)
Giải bởi qa.haylamdo.com
• Phân tích đề bài
Gọi ẩn là vận tốc dự định của ô tô và lập bảng:
|
|
Vận tốc (km/h) |
Thời gian (h) |
Quảng đường (km) |
|
Dự định |
x |
\(\frac{{260}}{x}\) |
260 |
|
Thực tế |
x |
\(\frac{{120}}{x}\) |
120 |
|
\(x + 10\) |
\(\frac{{140}}{{x + 10}}\) |
140 |
Từ đó suy ra phương trình.
• Giải chi tiết
Đổi 20 phút \[ = \frac{1}{3}\] (h).
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h). Điều kiện: \[x > 0.\]
Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là \(\frac{{260}}{x}\) (h).
Thời gian ô tô đi hết 120km đầu tiên là \(\frac{{120}}{x}\) (h).
Quãng đường còn lại ô tô phải đi là: \[260 - 120 = 140\] (km).
Vận tốc của ô tô trên quãng đường còn lại là \[x + 10\] (km/h).
Thời gian ô tô đi hết 140km là \(\frac{{140}}{{x + 10}}\)
Vì ô tô đến B sớm hơn 20 phút so với dự định nên ta có phương trình:
\[\frac{{260}}{x} = \frac{{120}}{x} + \frac{{140}}{{x + 10}} + \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{140}}{x} - \frac{{140}}{{x + 10}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow 140.3\left( {x + 10} \right) - 140.3x = x\left( {x + 10} \right)\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 4200 = 0\]
Vậy vận tốc dự định của ô tô là 60km/h.
Một ca nô xuôi dòng 78km và ngược dòng 44km mất 5 giờ với vận tốc dự định. Nếu ca nô xuôi 13km và ngược dòng 11km với cùng vận tốc dự định đó thi mất 1 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.
Hai bến sông A và B cách nhau 60km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 20 phút. Tính vận tốc ngược dòng của ca nô, biết vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng của ca nô là 6km/h.
(Sở Tiền Giang năm học 2018-2019)
Một xe máy đi từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Biết rằng ô tô và xe máy đến B cùng một lúc. Tính vận tốc của mỗi xe, với giả thiết quãng đường AB dài 200km.
(Sở Ninh Bình năm học 2014-2015)
Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.
(Sở Nghệ An năm học 2014-2015)
Quäng đường AB dài 50km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
(Sở Bình Phước năm học 2018-2019)
