Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án
Dạng 3: Bài toán về chuyển động có đáp án
-
2287 lượt thi
-
6 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Quäng đường AB dài 50km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
(Sở Bình Phước năm học 2018-2019)
• Phân tích đề bài
Gọi ẩn là vận tốc xe thứ nhất, từ đó biểu diễn vận tốc xe thứ hai theo ẩn. Sau đó lập bảng:
|
|
Vận tốc (km/h) |
Thời gian (h) |
Quảng đường (km) |
|
Xe thứ nhất |
x |
\(\frac{{50}}{x}\) |
50 |
|
Xe thứ hai |
\(x - 10\) |
\(\frac{{50}}{{x - 10}}\) |
50 |
Từ giả thiết, xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút, suy ra phương trình
• Giải chi tiết
Đổi 15 phút \( = \frac{1}{4}\left( h \right)\)
Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h). Điều kiện \(x > 10\)
Khi đó vận tốc xe thứ hai là \(x - 10\) (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là \(\frac{{50}}{x}\) (h)
Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là \(\frac{{50}}{{x - 10}}\) (h)
Vì xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút nên ta có phương trình:
\(\frac{{50}}{{x - 10}} - \frac{{50}}{x} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow {x^2} - 10x - 2000 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 50} \right)\left( {x + 40} \right) = 0\)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50 km/h; vận tốc xe thứ hai là 40 km/h.
Câu 2:
Hai bến sông A và B cách nhau 60km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 20 phút. Tính vận tốc ngược dòng của ca nô, biết vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng của ca nô là 6km/h.
(Sở Tiền Giang năm học 2018-2019)
• Phân tích đề bài
Lập bảng:
|
|
Vận tốc (km/h) |
Thời gian (h) |
Quảng đường (km) |
|
Xuôi dòng |
\(x + 6\) |
\(\frac{{60}}{{x + 6}}\) |
60 |
|
Ngược dòng |
x |
\(\frac{{60}}{x}\) |
60 |
Dựa vào giả thiết thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 20 phút để lập phương trình.
• Giải chi tiết
Đổi 20 phút\[ = \frac{1}{3}\] (h).
Gọi vận tốc ngược dòng của ca nô là x (km/h). Điều kiện: \[x > 0.\]
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là \[x + 6\] (km/h).
Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là \(\frac{{60}}{{x + 6}}\) (h)
Thời gian ca nô đi ngược dòng từ B đến A là \(\frac{{60}}{x}\) (h).
Vì thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 20 phút nên ta có phương trình:
\[\begin{array}{l}\frac{{60}}{x} - \frac{{60}}{{x + 6}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{180\left( {x + 6} \right)}}{{3x\left( {x + 6} \right)}} - \frac{{180x}}{{3x\left( {x + 6} \right)}}{\rm{ = }}\frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{3x\left( {x + 6} \right)}}\\ \Leftrightarrow 180\left( {x + 6} \right) - 180x = x\left( {x + 6} \right)\end{array}\]
\( \Leftrightarrow {x^2} + 6x - 1080 = 0 \Leftrightarrow \)
Vậy vận tốc ngược dòng của ca nô là 30km/h.
Câu 3:
Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 260km, sau khi ô tô đi được 120km với vận tốc dự định thì tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô, biết xe đến B sớm hơn thời gian dự định 20 phút.
(THCS Archimedes năm học 2017-2018)
• Phân tích đề bài
Gọi ẩn là vận tốc dự định của ô tô và lập bảng:
|
|
Vận tốc (km/h) |
Thời gian (h) |
Quảng đường (km) |
|
Dự định |
x |
\(\frac{{260}}{x}\) |
260 |
|
Thực tế |
x |
\(\frac{{120}}{x}\) |
120 |
|
\(x + 10\) |
\(\frac{{140}}{{x + 10}}\) |
140 |
Từ đó suy ra phương trình.
• Giải chi tiết
Đổi 20 phút \[ = \frac{1}{3}\] (h).
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h). Điều kiện: \[x > 0.\]
Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là \(\frac{{260}}{x}\) (h).
Thời gian ô tô đi hết 120km đầu tiên là \(\frac{{120}}{x}\) (h).
Quãng đường còn lại ô tô phải đi là: \[260 - 120 = 140\] (km).
Vận tốc của ô tô trên quãng đường còn lại là \[x + 10\] (km/h).
Thời gian ô tô đi hết 140km là \(\frac{{140}}{{x + 10}}\)
Vì ô tô đến B sớm hơn 20 phút so với dự định nên ta có phương trình:
\[\frac{{260}}{x} = \frac{{120}}{x} + \frac{{140}}{{x + 10}} + \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{140}}{x} - \frac{{140}}{{x + 10}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow 140.3\left( {x + 10} \right) - 140.3x = x\left( {x + 10} \right)\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 4200 = 0\]
Vậy vận tốc dự định của ô tô là 60km/h.
Câu 4:
Một ca nô xuôi dòng 78km và ngược dòng 44km mất 5 giờ với vận tốc dự định. Nếu ca nô xuôi 13km và ngược dòng 11km với cùng vận tốc dự định đó thi mất 1 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.
• Phân tích đề bài
Gọi hai ẩn là vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.
Lưu ý: Vận tốc xuôi dòng \[ = \] vận tốc thực của ca nô \[ + \] vận tốc dòng nước.
Vận tốc ngược dòng \[ = \] vận tốc thực của ca nô \[ - \] vận tốc dòng nước.
Lập bảng:
|
|
|
Vận tốc (km/h) |
Thời gian (h) |
Quảng đường (km) |
|
Dự định |
Xuôi dòng |
\(x + y\) |
\(\frac{{78}}{{x + y}}\) |
78 |
|
Ngược dòng |
\(x - y\) |
\(\frac{{44}}{{x - y}}\) |
44 |
|
|
Thực tế |
Xuôi dòng |
\(x + y\) |
\(\frac{{13}}{{x + y}}\) |
13 |
|
Ngược dòng |
\(x - y\) |
\(\frac{{11}}{{x - y}}\) |
11 |
• Giải chi tiết
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h). Điều kiện: \[x > 0.\]
Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h). Điều kiện: \[y > 0.\]
Ca nô xuôi dòng đi với vận tốc \[x + y\] (km/h).
Đi đoạn đường 78km nên thời gian đi là \(\frac{{78}}{{x + y}}\) (giờ).
Ca nô đi ngược dòng với vận tốc \(x - y\) (km/h).
Đi đoạn đường 44km nên thời gian đi là \(\frac{{44}}{{x - y}}\) (giờ)
Tổng thời gian xuôi dòng là 78km và ngược dòng là 44km mất 5 giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{{78}}{{x + y}} + \frac{{44}}{{x - y}} = 5\) (1)
Ca nô xuôi dòng 13km và ngược dòng 11km thì mất 1 giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{{13}}{{x + y}} + \frac{{11}}{{x - y}} = 1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{78}}{{x + y}} + \frac{{44}}{{x - y}} = 5\\\frac{{13}}{{x + y}} + \frac{{11}}{{x - y}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{{26}}\\\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{{22}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 26\\x - y = 22\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 24 km/h và vận tốc của dòng nước là 2km/h.
Câu 5:
Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.
(Sở Nghệ An năm học 2014-2015)
• Giải chi tiết
Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h), vận tốc của xe máy là y (km/h). Điều kiện: \[x > y > 0,{\rm{ }}x > 10.\]
Ta có phương trình: \[x - y = 10.\] (1)
Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là 2x (km).
Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là: 2y (km).
Sau 2 giờ họ gặp nhau nên ta có phương trình: \[2x + 2y = 180\] hay \[x + y = 90.\] (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 10\\x + y = 90\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 50\\y = 40\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là 40km/h.
Câu 6:
Một xe máy đi từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Biết rằng ô tô và xe máy đến B cùng một lúc. Tính vận tốc của mỗi xe, với giả thiết quãng đường AB dài 200km.
(Sở Ninh Bình năm học 2014-2015)
• Giải chi tiết
Gọi vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là x và y (km/h). Điều kiện: \[x,y > 0.\]
Vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10km/h nên \[y - x = 10.\] (1)
Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\frac{{AB}}{x} = \frac{{200}}{x}\) (h).
Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\frac{{AB}}{y} = \frac{{200}}{y}\) (h)
Vì ô tô xuất phát sau xe máy 1 h mà 2 xe đến nơi cùng lúc, do đó thời gian đi của ô tô ít hơn xe máy 1h. Ta có phương trình: \(\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{y} = 1\) (2)
Từ (1) suy ra \(y = x + 10.\) thay vào (2) ta được:
\(\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{{x + 10}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{200\left( {x + 10} \right) - 200x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = 1 \Leftrightarrow 200x + 2000 - 200x = {x^2} + 10x\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 2000 = 0\)
Vậy vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là 40km/h và 50km/h.