Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Từ đỉnh A ta kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Chứng minh rằng .
Giải bởi qa.haylamdo.com
Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Ta thấy (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Từ đó . (1)
Theo giả thiết bài ra, ta có: . (2)
Lại vì (cùng chắn ) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra (đpcm).
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Đường phân giác trong góc A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại D. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh .
Trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC về phía ngoài ta dựng hình vuông với tâm tại điểm O. Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc .
