Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 72

Cho hai bộ ba điểm thẳng hàng A, B, C; A', B', C'. Gọi giao điểm của AB' và A'B là A''; AC' và A'C là B''; BC' và B'C là C''. Chứng minh rằng ba điểm A'', B'', C'' thẳng hàng.

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Cho hai bộ ba điểm thẳng hàng A, B, C; A', B', C'. Gọi giao điểm của AB' và A'B là A''; AC' và A'C là B''; (ảnh 1)

Trường hợp 1: A''C'' không đi qua X (X=ACA'C')

Kí hiệu Y=A''C''A'C';Z=A''C''AC; ta gọi:

B''=A''C''AC'. Ta cần chứng minh: A',B'',C' thẳng hàng.

Xét tam giác XYZ với đường thẳng đi qua ba điểm thảng hàng A',B'',C'.

A',B'',C' thẳng hàng A'XA'Y.B''YB''Z.CZCX=1 (1)

Xét tam giác XYZ với đường thẳng đi qua ba điểm thẳng hàng A',A'',B, ta có:

A'XA'Y.A''YA''Z.BZBX=1 (2)

Tam giác XYZ với đường thẳng đi qua ba điểm thẳng hàng B',C,C'', ta có:

CZCX.B'XB'Y.C''YC''Z=1  (3)

Tam giác XYZ với đường thẳng đi qua ba điểm thẳng hàng A,B'',C', ta có;

AZAX.B''YB''Z.C'XC'Y=1 (4)

Do A,A'',B' thẳng hàng nên A''YA''Z.AZAX.B'XB'Y=1 (5)

Do B,C'',C' thẳng hàng nên BZBX.C'XC'Y.C''YC''Z=1 (6)

Nhân (2), (3), (4) áp dụng (5), (6) ta suy ra (1)

Ta có điều phải chứng minh.

Trường hợp 2: A''C'' đi qua X

Bạn đọc tự xét trường hợp này.

Như vậy bản chất của cách 1 ví dụ 1 là định lí Papus. Từ cơ sở toán này, chúng ta đưa ra cách giải tổng quát hơn cách 1 trong ví dụ 1 như sau:

Cho hai bộ ba điểm thẳng hàng A, B, C; A', B', C'. Gọi giao điểm của AB' và A'B là A''; AC' và A'C là B''; (ảnh 2)

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC với điểm M nằm trong tam giác. Các tia AM, BM, CM cắt các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại D, E, F. Gọi K là giao điểm của DE và CM. Gọi H là giao điểm của DF và EM. Chứng minh rằng các đường thẳng AD,BK,CH đồng quy.

Xem đáp án » 19/10/2022 95

Câu 2:

Trong một vườn cây có 9 cây. Hãy trồng thành 10 hàng, mỗi hàng có 3 cây.

Xem đáp án » 19/10/2022 78

Câu 3:

Trong một vườn cây có 20 cây. Hãy trồng thành 20 hàng, mỗi hàng có 4 cây.

Xem đáp án » 19/10/2022 77

Câu 4:

Trong một vườn cây có 9 cây. Hãy trồng thành 9 hàng, mỗi hàng có 3 cây.

Xem đáp án » 19/10/2022 74

Câu 5:

Trong một vườn cây có 20 cây. Hãy trồng thành 18 hàng, mỗi hàng có 4 cây.

Xem đáp án » 19/10/2022 73

Câu 6:

Trong một vườn cây có 10 cây. Hãy trồng thành 12 hàng, mỗi hàng có 3 cây.

Xem đáp án » 19/10/2022 67

Câu 7:

Trong một vườn cây có 10 cây. Hãy trồng thành 5 hàng, mỗi hàng có 4 cây.

Xem đáp án » 19/10/2022 59