Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 95

Cho tam giác ABC với điểm M nằm trong tam giác. Các tia AM, BM, CM cắt các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại D, E, F. Gọi K là giao điểm của DE và CM. Gọi H là giao điểm của DF và EM. Chứng minh rằng các đường thẳng AD,BK,CH đồng quy.

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Cho tam giác ABC với điểm M nằm trong tam giác. Các tia AM, BM, CM cắt các cạnh BC, CA, AB tương (ảnh 1)

Áp dụng định lí Ménélaus cho tam giác AMC (với bộ ba điểm thẳng hàng E, K, D) và tam giác BMA (với bộ ba điểm thẳng hàng F, H, D), ta có

KMKC.ECEA.DADM=1,BHHM.DMDA.FAFB=1

Suy ra KMKC.EAEC.DMDA,BHHM=FBFA.DADM  (1)

Áp dụng định lí Céva cho tam giác ABC với bộ ba đường thẳng đồng quy AD,BE,CF: CDBD.BFFA.AEEC=1.

Từ đó: CDBD=FABF.ECAE  (2)

Từ (1) và (2) ta có: KMKC.BHHM.CDBD=1.

Vậy theo phần đảo của định lí Céva, BK,CH,MD đồng quy, hay AD,BK,CH đồng quy.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong một vườn cây có 9 cây. Hãy trồng thành 10 hàng, mỗi hàng có 3 cây.

Xem đáp án » 19/10/2022 78

Câu 2:

Trong một vườn cây có 20 cây. Hãy trồng thành 20 hàng, mỗi hàng có 4 cây.

Xem đáp án » 19/10/2022 77

Câu 3:

Trong một vườn cây có 9 cây. Hãy trồng thành 9 hàng, mỗi hàng có 3 cây.

Xem đáp án » 19/10/2022 74

Câu 4:

Trong một vườn cây có 20 cây. Hãy trồng thành 18 hàng, mỗi hàng có 4 cây.

Xem đáp án » 19/10/2022 73

Câu 5:

Cho hai bộ ba điểm thẳng hàng A, B, C; A', B', C'. Gọi giao điểm của AB' và A'B là A''; AC' và A'C là B''; BC' và B'C là C''. Chứng minh rằng ba điểm A'', B'', C'' thẳng hàng.

Xem đáp án » 19/10/2022 71

Câu 6:

Trong một vườn cây có 10 cây. Hãy trồng thành 12 hàng, mỗi hàng có 3 cây.

Xem đáp án » 19/10/2022 67

Câu 7:

Trong một vườn cây có 10 cây. Hãy trồng thành 5 hàng, mỗi hàng có 4 cây.

Xem đáp án » 19/10/2022 59