Cho biểu thức $P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\left(\begin{array}{l}x>0\\ x\ne 1\end{array}\right)$

a) Rút gọn biểu thức P

 

Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km sau đó 1 giờ, một ô tô đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72km. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20 km / giờ. Tính vận tốc mỗi xe

b) Tìm giá trị của P khi $x=4-2\sqrt{3}$

Cho a, b, c là các số dương thỏa $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2.$Chứng minh rằng $abc\le \frac{1}{8}$

Giải hệ phương trình :$\left\{\begin{array}{l}x+2y=6\\ 2x+3y=7\end{array}\right.$

Cho phương trình $x^2-\left(m+3\right)x-2m^2+3m=0\left(m\right.$ là tham số). Hãy tìm giá trị của m để x = 3 là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trình (nếu có)

Cho Parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=\left(2m+1\right)x-2m\left(m\right.$ là tham số). Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right);B\left(x_2;y_2\right)$ sao cho $y_1+y_2-x_1{x}_2=1$

c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q. Đường thẳng EC cắt AD , AB lần lượt tại I và K. Chứng minh $\angle EQA=90°$ và $\frac{EC}{IC}=\frac{EK}{IK}$