10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 8)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 8)

3232 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1}) (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 1 \end{array})$

a) Rút gọn biểu thức P

Xem đáp án

Với $x > 0, x \neq 1$ ta có:

\begin{array}{l} P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1}) \\ = \frac{\sqrt{x} . (\sqrt{x} + 1) - \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) . (\sqrt{x} + 1)} : \frac{\sqrt{x} - 1 + 2}{(\sqrt{x} - 1) . (\sqrt{x} + 1)} \\ = \frac{x + \sqrt{x} - \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) . (\sqrt{x} + 1)} . \frac{(\sqrt{x} - 1) . (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} = \frac{x + 1}{\sqrt{x} + 1} \end{array}

Câu 2:

b) Tìm giá trị của P khi $x = 4 - 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Ta có : $x = 4 - 2 \sqrt{3} = {(\sqrt{3} - 1)}^{2} \Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}} = \sqrt{3} - 1 (t m d k)$

Thay $x = 4 - 2 \sqrt{3}; \sqrt{x} = \sqrt{3} - 1$ vào biểu thức P sau khi rút gọn ta có :

$P = \frac{4 - 2 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 + 1} = \frac{5 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{5 \sqrt{3} - 6}{3}$

Vậy khi $x = 4 - 2 \sqrt{3}$ thì $P = \frac{5 \sqrt{3} - 6}{3}$

Câu 3:

Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} x + 2 y = 6 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{cases}$

Xem đáp án

Ta có : $\{\begin{cases} x + 2 y = 6 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 4 y = 12 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 \\ x = - 4 \end{cases}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; y) = (- 4; 5)$

Câu 4:

Cho phương trình $x^{2} - (m + 3) x - 2 m^{2} + 3 m = 0 (m$ là tham số). Hãy tìm giá trị của m để x = 3 là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trình (nếu có)

Xem đáp án

Vì x = 3 là nghiệm của phương trình nên ta có :

$\begin{array}{l} 3^{2} - (m + 3) .3 - 2 m^{2} + 3 m = 0 \Leftrightarrow 9 - 3 m - 9 - 2 m^{2} + 3 m = 0 \\ \Leftrightarrow 2 m^{2} = 0 \Leftrightarrow m = 0 \end{array}$

Thay m = 0 vào phương trình ban đầu $\Rightarrow x^{2} - 3 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 3 \end{array}$

Vậy m = 0 và phương trình có nghiệm còn lại x = 0

Câu 5:

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = (2 m + 1) x - 2 m (m$ là tham số). Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}); B (x_{2}; y_{2})$ sao cho $y_{1} + y_{2} - x_{1} x_{2} = 1$

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) ta được :

$x^{2} = (2 m + 1) x - 2 m \Leftrightarrow x^{2} - (2 m + 1) x + 2 m = 0 (1)$

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow (1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow {(2 m + 1)}^{2} - 8 m > 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 4 m + 1 > 0 \\ \Leftrightarrow {(2 m - 1)}^{2} > 0 \Leftrightarrow m \neq \frac{1}{2} \end{array}$

Khi đó, áp dụng hệ thức Vi- et ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 1 \\ x_{1} x_{2} = 2 m \end{cases}$

Ta có : $A, B \in (P) \Rightarrow \{\begin{cases} y_{1} = x_{1}^{2} \\ y_{2} = x_{2}^{2} \end{cases} \Rightarrow A (x_{1}; x_{1}^{2}); B (x_{2}; x_{2}^{2})$ . Theo bài ra ta có :

$\begin{array}{l} y_{1} + y_{2} - x_{1} x_{2} = 1 \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 1 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} x_{2} = 1 \\ \Leftrightarrow {(2 m + 1)}^{2} - 6 m - 1 = 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 2 m = 0 \\ \Leftrightarrow 2 m (2 m - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 (t m) \\ m = \frac{1}{2} (k t m) \end{array} \end{array}$

Vậy m = 0

Câu 6:

Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km sau đó 1 giờ, một ô tô đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72km. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20 km / giờ. Tính vận tốc mỗi xe

Xem đáp án

Gọi vận tốc của xe máy là $x (k m / h) (x > 0)$

Nên vận tốc của ô tô là $x + 20 (k m / h)$

Quãng đường $A C : 160 - 72 = 88 (k m)$

Thời gian xe máy đi từ A đến C là $\frac{88}{x} (h)$

Thời gian ô tô đi từ B đến C là : $\frac{72}{x + 20} (h)$

Vì ô tô đi muộn hơn xe máy giờ nên thời gian ô tô đi từ B đến C ít hơn thời gian ô tô đi từ A đến C là 1 giờ, ta có phương trình :

$\begin{array}{l} \frac{88}{x} - \frac{72}{x + 20} = 1 \Leftrightarrow \frac{88 (x + 20) - 72 x}{x (x + 20)} = 1 \\ \Leftrightarrow x^{2} + 20 x = 88 x + 1760 - 72 x \Leftrightarrow x^{2} + 4 x - 1760 = 0 \end{array}$

Ta có : $Δ' = 2^{2} + 1760 = 1764 = 42^{2} > 0$ nên phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt: $[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 2 + 42}{1} = 40 (t m) \\ x_{2} = \frac{- 2 - 42}{1} = - 44 (k t m) \end{array}$

Vậy vận tốc của xe máy là $40 k m / h$ và của ô tô là $40 + 20 = 60 k m / h$

Câu 7:

Cho tam giác ABC có $∠ A C B > 90 °$ nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng OM cắt cung nhỏ $\overset{⏜}{B C}$ tại D, cắt cung lớn $\overset{⏜}{B C}$ tại F. Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB, H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống

a) Chứng minh tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

Ta có : $∠ B F E = 90 °$ (vì $E F ⊥ A B), ∠ B H E = 90 ° (B H ⊥ A E)$

$\Rightarrow 4$ điểm B, F, H, E cùng thuộc một đường tròn đường kính BBE

$\Rightarrow$ Tứ giác BEHF nội tiếp (đpcm)

Câu 8:

b) Chứng minh

M F ⊥ A E

Xem đáp án

Câu 9:

c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q. Đường thẳng EC cắt AD , AB lần lượt tại I và K. Chứng minh $∠ E Q A = 90 °$ và $\frac{E C}{I C} = \frac{E K}{I K}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho a, b, c là các số dương thỏa $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + \frac{1}{1 + c} = 2.$ Chứng minh rằng $a b c \leq \frac{1}{8}$

Xem đáp án

Ta có :

$\begin{array}{l} \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + \frac{1}{1 + c} = 2 \Rightarrow \frac{1}{1 + a} = 2 - \frac{1}{1 + b} - \frac{1}{1 + c} = 1 - \frac{1}{1 + b} + 1 - \frac{1}{1 + c} \\ \Rightarrow \frac{1}{1 + a} = 2 - \frac{1}{1 + b} - \frac{1}{1 + c} = \frac{b}{1 + b} + \frac{c}{1 + c} \end{array}$

Áp dụng BĐT Co si ta có : $\frac{1}{1 + a} = \frac{b}{1 + b} + \frac{c}{1 + c} \geq 2 \sqrt{\frac{b c}{(1 + b) (1 + c)}}$

Chứng minh tương tự : $\frac{1}{1 + b} \geq 2 \sqrt{\frac{c a}{(1 + c) (1 + a)}}, \frac{1}{1 + c} \geq 2 \sqrt{\frac{a b}{(1 + a) (1 + b)}}$

Nhân vế theo vế của 3 BĐT trên ta có :

$\begin{array}{l} \frac{1}{1 + a} . \frac{1}{1 + b} . \frac{1}{1 + c} \geq 8 \sqrt{\frac{a^{2} b^{2} c^{2}}{{(1 + a)}^{2} {(1 + b)}^{2} {(1 + c)}^{2}}} = \frac{8 a b c}{(1 + a) (1 + b) (1 + c)} \\ \Leftrightarrow 1 \geq 8 a b c \Leftrightarrow a b c \leq \frac{1}{8} (d f c m) \end{array}$

Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{cases} a = b = c \\ \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + \frac{1}{1 + c} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = b = c \\ \frac{3}{1 + a} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow a = b = c = \frac{1}{2}$

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 8)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan