b)

Một tấm biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O, bán kính bằng 1,6m. Giả sử hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1,6m sao cho $\angle BOC=45°$(như hình vẽ). Người ta cần sơn màu toàn bộ tấm biển quảng cáo và chỉ sơn một mặt như hình ở bên. Biết mức chi phí sơn phần hình tô đậm là 150 nghìn đồng$/m^2$và phần còn lại là 200 nghin đồng$/m^2$. Hỏi số tiền (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng) để sơn toàn bộ biển quảng cáo bằng bao nhiêu ? Cho $\pi =\mathrm{3,14}$

a)

Diện tích hình tròn là $S=\pi R^2={\mathrm{3,14.1,6}}^2=\mathrm{8,0384}\left(c{m}^2\right)$

Gọi H là trung điểm của BBC

Vì ABCD là hình vuông nên $OA=OB=OC=OD\Rightarrow \Delta OBC$ cân tại O$\Rightarrow OH\perp BC$(đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác vuông)

Xét tam giác OBC có: $\angle OBC=\angle OCB=\frac{180°-\angle BOC}{2}=\mathrm{67,5}°$

Xét tam giác vuông OHB có :

$\begin{array}{l}\sin \angle OBC=\sin \angle OBH=\frac{OH}{OB}\Rightarrow OH=OB.\sin \angle OBH=\mathrm{1,6.}\sin \mathrm{67,5}°\\ \cos \angle OBC=\cos \angle OBH=\frac{BH}{OB}\Rightarrow BH=OB.\cos \angle OBH=\mathrm{1,6}\cos \mathrm{67,5}°\\ \Rightarrow BC=\mathrm{3,2.}\cos \mathrm{67,5}°\\ \Rightarrow S_{qOBC}=\frac{\pi R^2.45}{360}=\frac{{\mathrm{3,14.1,6}}^2}{8}=\mathrm{1,0048}\left(c{m}^2\right)\end{array}$

$\Rightarrow$Diện tích phần hình tô đậm là $S_2=S-S_1\approx \mathrm{7,839}\left(c{m}^2\right)$

Vậy chi phí để sơn toàn bộ biển quảng cáo là :

$150000S_2+200000S_1=1215000$(đồng)