Hai người thợ cùng làm 1 công việc, nếu họ cùng làm trong 4 ngày thì xong công việc đó. Hai người làm cùng nhau trong 2 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm một mình trong 6 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? (giả thiết năng suất làm việc của mỗi người trong các ngày là không đổi).

Gọi số ngày mà người thứ nhất, người thứ hai làm một mình thì hoàn thành công việc lần lượt là x, y (ngày) $\left(x,y\in \mathbb{N}*\right)$

$\Rightarrow$Trong một ngày, người thứ nhất, người thứ hai làm được lần lượt $\frac{1}{x};\frac{1}{y}$(công việc)

Họ cùng làm trong 4 ngày thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình : $4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1\left(1\right)$

Sau khi làm chung 2 ngày, người thứ hai phải làm tiếp 6 ngày nữa thì mới xong công việc nên ta có phương trình $2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{6}{y}=1\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

$\left\{\begin{array}{l}4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1\\ 2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{6}{y}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\\ \frac{2}{x}+\frac{8}{y}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{6}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{12}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=6\left(tm\right)\\ y=12\left(tm\right)\end{array}\right.$

Vậy mỗi người làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 ngày và người thứ hai trong 12 ngày