Cho đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M,N là các tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm M vẽ đường thẳng đi qua A và cắt đường tròn tại hai điểm P,Q sao cho $AP>AQ.PQ$ không đi qua O. Gọi H là trung điểm của PQ ,E là giao điểm của AO và MN

a) Chứng minh rằng : tứ giác AHON là tứ giác nội tiếp

Cho a,b là hai số dương phân biệt thỏa mãn $\sqrt{ab}=\frac{a+b}{a-b}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=ab+\frac{a-b}{\sqrt{ab}}$

Rút gọn các biểu thức sau :

 $a)A=4\sqrt{3}-\sqrt{27}$

Rút gọn các biểu thức sau :$b)B=\sqrt{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2}-\sqrt{5}$

Hai người thợ cùng làm 1 công việc, nếu họ cùng làm trong 4 ngày thì xong công việc đó. Hai người làm cùng nhau trong 2 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm một mình trong 6 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? (giả thiết năng suất làm việc của mỗi người trong các ngày là không đổi).

Cho đường thẳng có phương trình y = ax + b, tìm a và b để đường thẳng đi qua hai điểm M(-1,4) và N(2,19)

Giải các phương trình sau : $b)\sqrt{x+2}-3=0$

Giải các phương trình  sau :$a)x^2-6x=0$

Tìm m để hàm số $y=\left(3m+10\right)x-m+2$ đồng biến trên R

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình $y=\left(m+2\right)x-2m-3\left(m\right.$ là tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng đã cho là lớn nhất.

c) Chứng minh rằng : tứ giác PQOE là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng :$AP.AQ=A{M}^2$